Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bắc Giang

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - LỚP 12

Ngày thi: 06 tháng 03 năm 2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ THI: 104

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu 1. Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m       (với m là tham số) và điểm   2; 2 I  . Gọi S là

tập hợp các giá trịcủa m đểđồthịhàm sốđã cho có hai điểm cực trị , A B sao cho tam giác

IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . Tích các phần tửcủa tập S là

A. 14 7 . B. 4 17 . C. 20 17 . D. 3 17 .

Câu 2. Cho hàm số ln x y x  , mệnh đềnào dưới đây đúng?

A. 2 1 2y xy x     . B. 2 1 2y xy x     . C. 2 4 2y xy x     . D. 2 2 2y xy x     .

Câu 3. Cho hàm số  y f x  liên tục và không âm trên thỏa mãn    2 2 1 f x f x x f x     và

 0 0 f  . Gọi , M m lần lượt là giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm số  y f x  trên

đoạn   1;3 . Biết rằng giá trịcủa biểu thức 2 P M m   có dạng 11 3 a b c     , , a b c .

Giá trịcủa a b c  là A. 7 . B. 5 . C. 4. D. 6 .

Câu 4. Tìm tất cảtham sốm đểhàm số     3 2 1 2 1 1 y m x m x x       đồng biến trên .

A. 1 1 m  . B. 5 2 m  . C. 1 2 4 m    . D. 1 2 4 m    .

Câu 5. Trong không gian với hệtọa độOxyz , cho hai mặt cầu 2 2 2 1 ( ) : 1 S x y z    và mặt cầu

2 2 2 2 ( ) : ( 4) 4 S x y z     ; các điểm       1 4;0;0 ; ;0;0 ; 1;4;0 ; 4;4;0 . 4 A B C D      

Gọi M thay

đổi trên   1 , S N thay đổi trên trên   2 S . Giá trịnhỏnhất của 2 4 4 Q MA ND MN BC     là

A. 5 265 2 . B. 3 265 . C. 7 265 2 . D. 2 265 .

Câu 6. Hàm số   4 2 2 1 1 y x m x     ( m là tham số) đạt cực tiểu tại 0 x  khi

A. 1 m . B. 0 m  . C. 1 0 m   . D. 0 m  . Câu 7. Cho tập hợp A gồm 6 phần tử, lấy ngẫu nhiên một tập con của A . Xác suất đểchọn được tập con có đúng 3 phần tửcủa tập A là

A. 5 16 . B. 11 16 . C. 2 3 . D. 3 16 .

Câu 8. Tính

3

0 2 8 lim x x x    .

A. 13 12 I  . B. 1 12 I  . C. 11 12 I  . D. 25 12 I  .

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

Câu 9. Cho  

2

2

2

5 1 f x x dx



    ,  5

2 1

3 f x dx x   . Giá trịcủa 

5

1

f x dx  bằng

A. 13  . B. 12. C. 16. D. 17  .

Câu 10. Bất phương trình     3 3 log 3 1 log 7 x x    có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .

Câu 11. Cho hàm số

3 3 2 y x x    có đồthịởhình dưới đây.

Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm đểphương trình 3 3 0 x x m    có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0 4 m   . B. 2 2 m   . C. 2 2 m   . D. 1 1 m  . Câu 12. Một hộp đựng 50 chiếc thẻđược đánh sốtừ1 đến 50 . Chọn ngẫu nhiên từmột hộp hai thẻ. Tính xác suất đểhiệu bình phương sốghi trên hai thẻlấy được là sốchia hết cho 3.

A. 409

1225 . B. 681

1225 . C. 8

25 . D. 801

1225 .

Câu 13. Tập xác định của hàm số 2

2 log x y x   là

A.   0;2 . B.   0;2 . C.     ;0 2;   . D.     ;0 2;   .

Câu 14. Cho ;a b là hai sốthực dương thoảmãn 5

4 2 5 log 3 4 a b a b a b       . Tìm min T là giá trịnhỏ

nhất của biểu thức 2 2 T a b   .

A. min

9 2 T  . B. min

1 2 T  . C. min

5 2 T  . D. min

3 2 T  .

Câu 15. Cho   3 2 , 2 x f dx x x C C            . Họcác nguyên hàm của hàm số   cos f x là

A.   cos d 3cos2 8 f x x x x C     . B.   cos d 8sin 3 f x x x x C     .

C.   cos d 3sin 2 8 f x x x x C     . D.   cos d 3sin 2 8 f x x x x C     .

Câu 16. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm đểhàm số 2

2

log 2 log 1 m x y x m

   nghịch biến trên khoảng

  4;

A. 2 m  hoặc 1 m . B. 2 m  hoặc 1 m . C. 2 m . D. 2 m  hoặc 1 m .

Câu 17. Cho hai sốthực dương ,a b thỏa mãn  

2 2 8   a b ab. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A.     2 2 2 1 log 2 2 log log 2     a b a b . B.     2 2 2 1 log 2 2 log log 2     a b a b .