Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Thái Bình

NHÓM TOÁN VD – VDC

Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 06 trang & 50 câu trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 30. Thể tích khối chóp . S ABC bằng

A.

3 3 . 48 a B.

3 3 . 24 a C.

3 3 . 36 a D.

3 3 . 72 a

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số     3 2 2 2 2 1 2 2 4 2 4 y x m x m m x m         có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục

hoành? A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5 .

Câu 3. Cho hàm số 3 3 1 y x mx    1 (m là tham số thực,   ;0 m ). Gọi d là đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 . Đường thẳng d cắt đường tròn tâm   1;0 I  bán

kính 3 R  tại hai điểm phân biệt , A B . Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất là

A. 2 7. B. 9. 2 C. 6. D. 14.

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên  và thỏa mãn điều kiện     2 8 2 3 f x f x x     .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y f x  tại điểm có hoành độ 4 x  .

A. 3 15 y x   . B. 3 15 y x   . C. 3 9 y x   . D. 3 9 y x   .

Câu 5. Cho cấp số cộng   n u có 3 13 80 u u   . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

A. 600. B. 630 . C. 800. D. 570. Câu 6. Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất

0,8%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng? A. 48 . B. 49 . C. 47 . D. 50 .

Câu 7. Cho các số thực , , a b c thoả mãn 1 c b a   và

2 2 6log log log 2log 1 a b a b c c b c b b    . Đặt

log 2log b a T c b   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   2;5 T  . B.   3; 1 T   . C.   5;10 T  . D.   1;2 T  .

Câu 8. Cho hàm số  3 2 2 3 4 2 1 y x mx m     . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  1 có

hai điểm cực trị A. 1 1 m  . B. 1 m . C. 1 m . D. 0 m  . Câu 9. Cho phương trình   2 1 2 3 8 .2 2 1 .2 0 x x x m m m m        . Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham

số m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt là  ;a b . Tính .a b bằng?

A. 2 .

3 a b  . B. 3 . 2 a b  . C. 4 . 3 a b  . D. 3 . 4 a b  .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 3 3 1 0 x x m    có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương? A. 1 1 m  . B. 2 1 m  . C. 0 1 m  . D. 1 1 m  . Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác

suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

A. 2045

13608 . B. 409

11250 . C. 409

90000 . D. 409

3402 .

Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển   

2

3 2 1 1 2 4

n f x x x x          

thành đa thức,

với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 3 2 14 n n n A C n    .

A. 9 10 19 2 C . B. 5 10 19 2 C . C. 6 10 19 2 C . D. 5 10 10 19 2 C x .

Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 2 6 a  . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 3 V a   . B.

3 2 4 a V   . C. 3 3 V a   . D.

3 3 2 4 a V   .

Câu 14. Cho hàm số 3 2 2 3 x y x

   . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn   2;1  . Khi đó M m  là

A. 1 7  . B. 15

7 . C. 15

7  . D. 1

7 .

Câu 15. Cho hàm số 2 1 2 x y x

   có đồ thị  C . Gọi   ; M a b là điểm trên  C có khoảng cách đến đường

thẳng : 3 6 d y x   nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 a b   . B. 2 a b   . C. 2 a b  . D. 2 a b  . Câu 16. Cho lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 4a .

Mặt phẳng   ' ' BCC B vuông góc với mặt đáy và …