Đề HSG cấp trường Toán 12 năm 2020 - 2021 trường Yên Phong 2 - Bắc Ninh

1/6 - Mã đề 045

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Tập xác định của hàm số 2

2 log x y x − = là

A. ( ) ( ) ;0 2; −  +. B. ( ) 0;2 . C. (  0;2 . D. ( )  ) ;0 2; −  +.

Câu 2. Trong không gian cho hình vuông ( ) H . Hỏi hình ( ) H có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ( ) 1;1; 2 u = − , ( ) 1;0; v m = . Tìm tất cả các

giá trị của m để góc giữa hai vectơ u , v bằng 45 .

A. 2 6 m = − . B. 2 6 m = + . C. 2 6 m =  . D. 2 m = .

Câu 4. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . x x x    + = . B. x x y y

 



  =    

. C. x x y y

 



−   =    

. D. ( ) .y x xy

  = .

Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 3 log y x = . B. log y x  = . C. ln y x = . D. e log y x

 = .

Câu 6. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 2 y x x = − + song song với trục hoành là:

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 720 . B. 240. C. 600 . D. 625.

Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2 1 2 7 4 y x x = − + là:

A. 0 . B. 7 . C. 3. D. 2 .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( )

4 4 log 1 log 2 5 x x   +  − là

A. 5 ;6 2      

. B. ( ) 6;+. C. ( ) 1;6 − . D. ( ) ;6 − .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 3;2; 5 − − M . Gọi H là hình chiếu vuông góc

của M trên mặt phẳng ( ) Oxz . Tọa độ điểm H là:

A. ( ) 0;2; 5 − H . B. ( ) 3;0; 5 − − H . C. ( ) 3;2;0 − H . D. ( ) 0;2;0 H .

Câu 11. Cho ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Mã đề 045

2/6 - Mã đề 045

Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A. ( ) ; 0 − . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) ; 2 −− . D. ( ) 0;+ .

Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2 2

1

x m y

x

+ =

+

đồng biến trên ( ) 0;+ là:

A. 1 m . B. 0 m  . C. 2 m  . D. 1 m . Câu 13. Cho hình hộp . ' ABCD A B C D  . Gọi ' O là giao điểm của AC và BD . Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp . ' O A B C D   và thể tích khối hộp . ' ABCD A B C D  .

A. 1

3 . B. 1

2 . C. 1

4 . D. 1

6 .

Câu 14. Cho hàm số ( ) x f y = liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 1 d , 3 d , 7 d

6

3

10

3

6

0

= = =    x x f x x f x x f .

Tính giá trị của ( )  =

10

0

dx x f I

A. 8. B. 4 . C. 10. D. 9.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2 2 (2 1) 0 x mx m − + − = có4 nghiệm thực phân biệt là:

A. . B. 1 ; 2   +    

. C. ( ) 1;+. D.  1 ; \ 1 2   +    

.

Câu 16. Một cấp số nhân với công bội bằng 2 −, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024 − . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 17. Hàm số ( ) 4 2 2 2021 y mx m m x = + + − có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi

A.  ) 1; m−+. B. ( ) ( ) 1;0 0; m−  +.

C. ( ) ; 1 m−− . D.  ) ( ) 1;0 0; m−  +.

Câu 18. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( ) ( )

1 1

1 0 dx 2 dx. f x f x

−

=   B. ( ) ( )

1 1

0 0

1 dx. f x dx f x = −  

C. ( )

1

1

dx 0. f x

−

=  D. ( ) ( )

1 2

0 0

1 dx dx. 2 f x f x =  

Câu 19. Biết đường thẳng 2 y x = − cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

+ = − tại hai điểm phân biệt A và B có

hoành độ A x , Bx . Giá trị của biểu thức A B x x + bằng:

A. 3. B. 1. C. 5. D. 2 .