Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GDĐT tỉnh Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

TOANMATH.com

Đề thi gồm 01 trang & 06 câu

THI CHỌN HỌC SINH VÀ HỌC VIÊN GIỎI

LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5 điểm)

Cho hàm số 

3 2 3 9 y f x x x x     có đồ thị là  C .

1) Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị  C .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ 3 x  .

3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   g x f x m   có đúng 5 điểm cực trị.

Câu 2. (3 điểm)

1) Giải phương trình   2 3 3

1 log 4 1 log 1 1 x x x           

(với x).

2) Giải phương trình 4sin 4sin .cos2 2sin 2 6cos 3 0 x x x x x      .

Câu 3. (2 điểm)

Bạn An làm hai cái bánh là hai khối trụ bằng nhau có tổng thể tích bằng 3 144 cm  và dùng giấy carton làm một cái hộp hình hộp chữ nhật (có đủ 6 mặt) để đựng vừa khít hai cái bánh như hình vẽ. Tính diện tích nhỏ nhất của giấy carton dùng trong việc nêu trên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có 10 AB AC a   , 12 BC a  (với 0 a  ), hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc giữa hai mặt phẳng

  SBC và   ABC bằng 60°.

1) Tính theo a diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

2) Gọi hai điểm D, E lần lượt thuộc hai cạnh AB, BC thỏa mãn 2 . 60 AD BE a  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ADE.

Câu 5. (3 điểm)

1) Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Bốc ngẫu nhiên 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên, tính xác suất để tổng các số ghi trên các viên bi chia hết cho 3.

2) Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x trong khai triển  

10 3 1 1 x x       thành đa thức (với x).

Câu 6. (3,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

3 3 2

2 3 6 3 4

3 2 2 2 4

x y x x y

x x y y

             

(với ,x y ).

2) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 2 2 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . P a b c abc    

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/

Thí sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay, không được phép sử dụng tài liệu khi làm bài./.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Trường / Trung tâm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2020 - 2021

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - SỞ ĐỒNG NAI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán 12

HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/1916660125164699 Câu 1. (5,0 điểm)

Cho hàm số ( ) 3 2 3 9 y f x x x x = = − − có đồ thị là ( ) C .

1) Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị ( ) C .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ 3 x = .

3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) ( ) g x f x m = + có đúng 5 điểm

cực trị. Câu 2. (3,0 điểm)

a) Giải phương trình ( ) 2 3 3 1 log 4 1 log 1 1 x x x   − + + =   −  

.

b) Giải phương trình 4sin 4sin .cos2 2sin 2 6cos 3 0 x x x x x + + − − = . Câu 3. (2,0 điểm) Bạn An làm hai cái bánh là hai khối trụ bằng nhau có tổng thể tích bằng 3 144 cm π và dùng giấy carton làm một cái hộp hình hộp chữ nhật (có đủ 6 mặt) để đựng vừa khít hai cái bánh như hình vẽ.

Tính diện tích nhỏ nhất của giấy carton dùng trong việc nêu trên. Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chóp .S ABC có 10 AB AC a = = , 12 BC a = (với 0 a < ∈), hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng 60.

1) Tính theo a diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .S ABC . 2) Gọi hai điểm , D E lần lượt thuộc hai cạnh AB , BC thỏa mãn 2 . 60 AD BE a = …