Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

TOANMATH.com

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (6,0 điểm)

1. Cho hàm số    2 1 1 y g x x m x      (m là tham số thực). Tìm m để đồ thị  C của hàm số

     3 2 1 1 1 y f x x m x m x        cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1x , 2x , 3x thỏa

mãn       2 2 2 1 2 3 15 g x g x g x    .

2. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm 

2 ' 9 f x x   , x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số    2 2 1 2 1 ln y f x x m x x           

nghịch biến trên nửa khoảng   1;.

Câu II. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình   2 3 2 9 2 1 .3 2 0 x x x x x x         x.

2. Cho các số thực a, b thỏa mãn   2 2 20 log 6 8 4 1 a b a b      và các số thực dương c, d thỏa mãn

   

2 2 3 log 2 2 3 4 4 0 c d c d c cd d c d         . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    2 2 2 T a c b d     .

Câu III. (5,0 điểm)

1. Cho hình chóp S.ABC có 2 AB AC a   , BC a  , 3 SA a    0 a  . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo

a biết   60 SAB SAC   .

2. Cho điểm A nằm trên mặt cầu  S tâm O, bán kính 9 R  cm. Gọi I, K là hai điểm trên đoạn OA sao cho

OI IK KA   . Các mặt phẳng lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu  S theo đường

tròn   1 C ,   2 C . Gọi 1 V , 2 V lần lượt là thể tích khối nón đỉnh O, đáy là đường tròn   1 C ,   2 C . Tính tỉ số

1

2

V V .

3. Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC a     0 a  , biết ' ' ' ; B A B B B C  

góc giữa hai mặt phẳng   ' ' BCC B và   ' ' ABB A bằng  với 5 tan

2 2  . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng ' ' A C và ' B C .

Câu IV. (1,0 điểm)

Tìm nguyên hàm 2 2 3 1 xdx I x x     .

Câu V. (2,0 điểm)

Cho dãy số   na xác định như sau:

1

1

2 2021 2023 1,

2

1 n n n

a

a a a n 

       

.

Tính: 1 2

2 3 4 1

3 1 1 1 1 lim 1 1 1 1

n

n

n

a a a a L a a a a 



                 

.

Câu VI. (2,0 điểm)

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Chữ ký của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2020 - 2021

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán 12

HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/1916660125164699 Câu 1. (6,0 điểm) 1. Cho hàm số    2 1 1 y g x x m x     ( m là tham số thực). Tìm m để đồ thị  C của

hàm số      3 2 1 1 1 y f x x m x m x        cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành

độ 1x , 2x , 3x thỏa mãn      2 2 2 1 2 3 15 g x g x g x    .

2. Cho hàm số ( ) = y f x có đạo hàm ( ) 2 9 , ′ = − ∀∈ f x x x . Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 2 1 2 1 ln   = + + − −     y f x x m x x nghịch biến trên nửa khoảng

[ ) 1;+ ∞.

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình ( ) 2 3 2 9 2 1 .3 2 0 x x x x x x + − − − − = .

2. Cho các số thực ,a b thỏa mãn ( ) 2 2 20 log 6 8 4 1 a b a b + + + − = và các số thực dương ,c d thỏa

mãn ( ) ( ) 2 2 3 log 2 2 3 4 4 0 c d c d c cd d c d + + + + + − − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( ) 2 2 2 T a c b d = − + − .

Câu 3. (5,0 điểm) 1. Cho hình …