Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Hưng Nhân - Thái Bình

Trang 1/8 - Mã đề 101

TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN

TỔ TOÁN-TIN

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12

Khóa ngày: 28/11/ 2020

Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

101

Câu 1. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên , có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 5 f x x x x ′ = + − −+ . Số điểm cực trị của hàm số

( ) y f x = là

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 2. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ; 1 −∞− . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 0;4 .

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5 1 x y x + = −−. B. 1 1 x y x − = + . C. 2 1 3 x y x + = − . D. 2 2 1 x y x − = −.

Câu 4. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên , có đạo hàm ( ) ( ) 2 3 ( ) 1 2 ′ = − + f x x x x . Hỏi hàm số ( ) = y f x có

bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 5. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là A. 84. B. 64 . C. 48 . D. 91.

Câu 6. Cho biểu thức

4 3 2 3 . . P x x x  , 0 x > . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

2 3 P x  . B.

1 4 P x  . C.

13 24 P x  . D.

1 2 P x  .

Câu 7. Cho hàm số ( ) = y f x xác định trên { } \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) = f x m có 3 nghiệm phân biệt là

Trang 2/8 - Mã đề 101

A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 3 1 3 2 y m x m x x = − − − + + đồng biến biến trên ?

A. 1 2 m ≤ < B. 1 2 m < ≤ . C. 1 2 m < < . D. 1 2 m ≤ ≤ . Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a = , 2 BC a = . Hai mặt phẳng ( ) SAB

và mặt phẳng ( ) SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60°. Tính thể

tích khối chóp .S ABCD theo a .

A.

3 2 15 9 a . B.

3 2 15 a . C. 3 2a . D.

3 2 15 3 a .

Câu 10. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó

bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) A. ( ) 2 2200 346 m . B. ( ) 2 1100 346 m

C. ( )( ) 2 4400 346 48400 m + D. ( ) 2 4400 346 m

Câu 11. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log 2 y x x = − là

A. [ ] 0;2 . B. ( ] [ ) ;0 2; −∞ ∪ +∞.

C. ( ) 0;2 . D. ( ) ( ) ;0 2; −∞ ∪ +∞.

Câu 12. Cho hai hàm số loga y x = , logb y x = với a , b là hai số thực dương, khác 1có đồ thị lần lượt là ( ) 1 C

, ( ) 2 C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 0 1 b a < < < . B. 0 1 b a < < < . C. 1 a > . D. 0 1 b < < .

Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số ( ) y f x = có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 .

Câu 14. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 2 30 cm π . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. ( ) 3 25 61 cm 3 V π = . B. ( ) 3 25 34 cm 3 V π = .

C. ( ) 3 25 39 cm 3 V π = . D. ( ) 3 25 11 cm 3 V π = .

O x

y

1

( ) 1 C

( ) 2 C