Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 - 2020 sở GDĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH HẬU GIANG CÁC MÔN VĂN HÓA THPT NĂM HỌC 2019 – 2020

KHÓA NGÀY: 02/7/2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang)

Câu I (3,0 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

9 2

4 1 2 , x x       

với 0. x 

2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID – 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên y tế của các trung tâm y tế dự phòng cơ sở để thực hiện hành động chống dịch đột xuất. Tính xác suất để 3 nhân viên y tế được chọn có cả nhân viên y tế của tỉnh và nhân viên y tế của cơ sở.

Câu II (3,0 điểm)

Giải phương trình 2 2 2 7 8 ( 2) 2 11 16, x x x x x       với . x

Câu III (5,0 điểm)

1) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

2, SA a  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh . AB Tính

theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng DM và . SB 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính . BD

Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng , BC BD và E là giao điểm

của hai đường thẳng HK và . AC Biết đường thẳng AC đi qua điểm (3;2) M và nhận (1; 1) n   làm vectơ

pháp tuyến. Tìm tọa độ các điểm E và , A biết điểm (1;3), (2;2) H K và hoành độ điểm A lớn hơn 2.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho dãy số ( ) n u được xác định bởi: 1

1 3 u  và

* 1

2 , . 2 (3 1) 1

n n

n

u u n u n    

a) Tìm 4u và số hạng tổng quát nu của dãy số.

b) Tính

1 2

1 1 1

n S u u u     (tổng gồm n số hạng) theo .n

Câu V (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) f x ax bx cx d     (với , , ,  a b c d ) thỏa mãn ' (0) 4, (0) 0, (2) 0 f f f   

và '(2) 0. f 

a) Tìm hàm số ( ). f x

b) Giả sử 2 ( ) ( 2 ). h x f x x m    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình '( ) 0 h x 

có 5 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 5 , , , , x x x x x thỏa mãn 4 4 4 4 4 1 2 3 4 5 229. x x x x x     

Câu VI (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 2 1 x x x m f     (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) g x f x  trên đoạn [0;2] bằng 2020.

………………………..HẾT………………………..

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:……………….. Chữ ký của giám thị 1: ……………………… Chữ ký của giám thị 2: …………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH HẬU GIANG CÁC MÔN VĂN HÓA THPT NĂM HỌC 2019-2020

KHÓA NGÀY: 02/7/2020 MÔN: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điểm

Câu I

(3,0 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

9 2

4 1 2 , x x       

với 0. x  1,0

Số hạng tổng quát có dạng 2 9 9 18 6 9 9 4 1 C (2 ) C ( 1) .2 . ,

k k k k k k k x x x

           

với 0 9, . k k    0,5

Ứng với số hạng không chứa x, ta có 18 6 0 3. k k     Số hạng không chứa x là 6 3 9 2 .C 5376.   0,5

2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID – 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên y tế của các trung tâm y tế dự phòng cơ sở để thực hiện hành động chống dịch đột xuất. Tính xác suất để 3 nhân viên y tế được chọn có cả nhân viên y tế của tỉnh và nhân viên y tế của cơ sở.

2,0

* Số phần tử của không gian mẫu là 3 22 ( ) C 1540. n   * Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Số phần tử của biến cố A là 2 2 16 6 ( ) 6.C 16.C 960. n A   

* Xác suất cần tìm là ( ) 960 48 ( ) . ( ) 1540 77 n A P A n    

0,5

1,0

0,5

Câu

II (3,0 điểm)

Giải phương trình 2 2 2 7 8 ( 2) 2 11 16, x x x x x       với . x 3,0

Đặt 2 2 11 16. t x x    Điều kiện 0. t 

Ta có 2 2 2 11 16 t x x   

0,5

Phương trình đã cho trở thành 2 ( 2) 4 8 0. t x t x …