Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 - 2020 sở GDĐT Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN

Ngày thi: 30/05/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (6 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 1 sin 2 .cos6 sin 3 .sin 2 .sin8 . 2 x x x x x  

b) Giải hệ phương trình:

3 3 2

2 2 2 12 6 16 0

4 2 4 5 4 6 0

x x y y

x x y y

             

với , . x y

Câu 2. (4 điểm)

Cho hàm số: 1 1 2 x y x   có đồ thị . C

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm   1;0 . M

b) Chứng minh đường thẳng : 0 d x y m    luôn cắt đồ thị hàm số  C tại hai điểm phân biệt A, B

với mọi m. Tìm m sao cho: AB OA OB    

với O là gốc tọa độ.

Câu 3. (3 điểm)

Cho khai triển:  

2 10 2 2 14 0 1 2 14 . (1 2 ) 3 4 4 x x x a a x a x a x        Tìm giá trị của 6. a

Câu 4. (3 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

24 3 . 13 12 16 P

a ab bc a b c      

Câu 5. (4 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, ' . AB AA a   Góc tạo bởi đường thẳng BC' với mặt phẳng   ' ' ABB A bằng 60°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’

và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a.

--------------- HẾT ---------------

https://toanmath.com/