Đề chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Hải Phòng

Trang 1/1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019 Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số   3 2 2 1 2 2019. 3 y x x m x m       Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng   0; . 

b) Cho hàm số 2 3 2 2 mx m y x

   có đồ thị là  C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

đường thẳng : 2 d y x   cắt  C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho góc giữa hai đường

thẳng OA và OB bằng 0 45 . Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác sau     

1 2sin cos 3. 1 2sin 1 sin x x x x    

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

2 2

2 3

3 2 2 2 0

4 1 2 1 1

x y x y y

x x y x

      

    

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có ; 2 ; ' 2 5 AB a AC a AA a    và góc  BAC bằng 0 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh ' CC . a) Chứng minh rằng MB vuông góc với ' . A M b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   ' A BM theo .a

Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 , lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và . CD Biết   4;6 ; A đường thẳng HK có phương trình 3 4 4 0; x y    điểm C thuộc đường thẳng

1 : 2 0 d x y    và điểm B thuộc đường thẳng 2 : 2 2 0; d x y    điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và . C

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số   n u xác định bởi

1

1

2 1

. 1 , , 1 2

n n

u

u u n n 

        



Hai dãy số    , n n v w xác định như sau:   1 2 3 4 1 ; . . ... , , 1. n n n n n v u w u u u u n n       Tìm các giới

hạn lim ; lim . n n v w Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , . a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 3 3 2

3 4 3 2 3 a b c b c P

a b c

   

 

……………HẾT…………… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:………………………….……………. Cán bộ coi thi 1:……………………………............... Cán bộ coi thi 2:……………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đáp án gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019

BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1 (2,0 điểm) a

Cho hàm số   3 2 2 1 2 2019. 3 y x x m x m       Tìm điều kiện của

tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   0; . 

(1,0đ)

TXĐ: . D ; 2 ' 2 2 y x x m    

Hàm số đồng biến trên khoảng     0; ' 0, 0; y x     0,25

    2 2 2 2 0, 0; 2 2, 0; x x m x m x x x             0,25

Xét hàm số    2 2 2; ' 2 2; ' 0 1 g x x x g x x g x x         x 0 1   ' g x + 0 -

 g x

3

0,25

Từ bảng biến thiên

  

   0; , 0; 3 x m g x x m Max g x m              0,25

b

Cho hàm số 2 3 2 2 mx m y x

   có đồ thị là  C . Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để đường thẳng : 2 d y x   cắt  C tại hai điểm

phân biệt , A B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng

0 45 .

(1,0đ)

Phương trình hoành độ giao điểm:

  2 3 2 2, 2 2 mx m x x x

       2 2 2 1 0 , 2 x mx m x     

1

2 1 x x m     

0,25

d cắt  C tại hai điểm phân biệt

1 2 1 1

1 2 1 2

2

m m

m m

            

0,25

Gọi     1; 1 ; 2 1;2 3 A B m m        1; 1 ; 2 1;2 3 OA OB m m      

0 . . .cos45 OAOB OAOB  

2 2 2 8 16 10 8 16 6 0 m m m m        

3 2 1 2

m

m

   

  

0,25

Kết hợp điều kiện, ta được 3 2 m  hoặc 1 . 2 m  0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC