Đề minh họa kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 - 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu 1. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. cos 1. y x   B. cos 1. y x   C. cos 1. y x   D. cos 1. y x  

Câu 2. Gọi 1 2 , x x lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

sin 2 3 cos2 2. x x   Tính 1 2. x x 

A. 1 2 . 2 x x    B. 1 2 . x x    C. 1 2

3 . 2 x x    D. 1 2 2 . x x   

Câu 3. Đội dự tuyển thi học sinh giỏi Toán có 2 học sinh nữ, tham gia kỳ thi để chọn 4 học sinh vào đội tuyển chính thức. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức có cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào, số học sinh của đội dự tuyển là A. 9. B. 11. C. 5. D. 7. Câu 4. Từ tập   1;2;3;4;5;6;7;8;9 A  có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và có

ba chữ số phân biệt. A. 45. B. 99. C. 150. D. 180. Câu 5. Cho đa giác đều 2n cạnh 1 2 2 ... n A A A nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng số tam giác có đỉnh

lấy trong 2n điểm 1 2 2 , ,..., n A A A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n

điểm 1 2 2 , ,..., n A A A . Tìm .n

A. 8. n  B. 10. n  C. 12. n  D. 16. n  Câu 6. Các số , , a b c phân biệt (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26. Biết rằng , , a b c tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm a .

A. 2. a  B. 26 . 7 a  C. 26. 3 a  D. 3. a 

Câu 7. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100 số hạng: ( ) : 4; 7; 10; 13; 16..... n u và ( ):1; 6; 11; 16; 21..... nv . Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng nói trên?

A. 10. B. 18. C. 19. D. 20.

Câu 8. Cho

2 1 lim 2 1 x a x

x     ; 2 lim ( . 1 ) 5 x x b x x     . Tính 2 . P a b  

A. 8. P  B. 12. P  C. 18. P  D. 22. P  Câu 9. Dãy số nào trong bốn dãy số sau là dãy số có giới hạn hữu hạn ?

A. 1

sin

.

n

k n

k x n

  C.  1 . n nz 

B. cos . ny n  D. 1 . 1 nt n n 

 

ĐỀ MINH HỌA

1

Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , O góc  60 . ABC   Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy ( ) ABCD , góc giữa SO và mặt phẳng   ABCD bằng 45 . Biết khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng 6 4 a . Cạnh đáy của hình chóp đã cho bằng

A. .a B. 2 .a C. 3. a D. 2. a Câu 11. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy ( ) ABC . Cho 2; 3 2. AB a SB a   Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ) AMB theo a .

A. 2 . 3

a B. 4 . 3

a C. 2 . 9

a D. . 3 a

Câu 12. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a   và góc  o 120 BAC  , cạnh bên ' . BB a  Gọi I là trung điểm của ' CC . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC ;( ' ) AB I bằng

A. 30 . 10

B. 30 . 3

C. 3 . 10

D. 10 . 3 Câu 13. Cho hàm số .sin y x x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2sin . xy y xy x      B. 2 2sin . xy y xy x      C. 2 2sin . xy y xy x      D. 2 2sin . xy y xy x     

Câu 14. Cho hàm số 2 ( 2)( 4 1) y x x x     có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình 2 2 ( 4 1) x x x m     có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. 0. m  B. 0 2. m   C. 2 0. m   D. 2 2. m   Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x  xác định và liên tục trên . Biết đồ thị của hàm số ( ) f x  như hình vẽ. Các điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x  trên đoạn [0;3] là A. 0 x  và 2. x  B. 1 x  và 3. x  C. 2. x  D. 0. x 

Câu 16. Đồ thị của hàm số 2

2 2 8 12 x y x x     

có số tiệm cận là

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  1 2 2 m x m y x m

     nghịch biến

trên khoảng   1; . 

A. 1. m  B. 1 2. m   C. ( ;1) (2; ). m   D. 1 2. m  