Các dạng bài tập mệnh đề - tập hợp

Trường THPT MARIE CURIE

1

Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Bài 1. MỆNH ĐỀ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Mệnh đề.

Mệnh đề là một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng vừa sai.

Ví dụ :

………………………………………………………..…………………………………………

………………………………………………………………….………………………………

………………………………………………………………………….………………………

2. Mệnh đề chứa biến.

Mệnh đề chứa biến là một câu chứa biến, với mỗi giá trị của biến ta được mệnh đề.

Ví dụ: Cho khẳng định “   ( 1) 0 n n ”. Khi thay mỗi giá trị cụ thể của n vào khẳng định

trên thì ta được một mệnh đề. Khẳng định có đặc điểm như thế được gọi là mệnh đề

chứa biến.

Ví dụ :

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

3. Phủ định của một mệnh đề.

Phủ định của mệnh đề P ký hiệu là P là một mệnh đề thoả mãn tính chất

P P Đúng Sai

Sai Đúng

Ví dụ :

………………………………………………………………………………………..…….…

…………………………………………………………………………………………..…….

………………………………………………………………………………………….……..

………………………………………………………………………………………….……..

Để phủ định mệnh đề P , thông thường ta thêm “không phải” hoặc “không” vào

những vị trí phù hợp trong mệnh đề P để có câu tròn ý.

Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

2

Ví dụ :

…………………………………………………………………………………………….……

……………………………………………………………………………………………….…

……………………………………………………………………………………………….…

4. Mệnh đề kéo theo.

Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu  P Q.

Mệnh đề  P Q chỉ sai khi P đúng đồng thời Q sai.

Tóm tắt:

P Q  P Q

Đúng Sai Sai

Sai Đúng Đúng

Sai Sai Đúng

Đúng Đúng Đúng

Ví dụ: Mệnh đề “        2 2 10 1 10 1 ” là mệnh đề sai.

Mệnh đề    " 3 2 3 4" là mệnh đề đúng.

 Lưu ý: Định lý trong toán học là mệnh đề đúng có dạng  P Q

 P : gọi là giả thiết (hay P là điều kiện đủ để có Q ).

 Q : gọi là kết luận (hay Q là điều kiện cần để có P ).

Ví dụ :

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương.

Mệnh đề đảo của mệnh đề  P Q là mệnh đề  Q P.

Chú ý: Mệnh đề đảo của một đề đúng chưa hẳn là một mệnh đề đúng.

Nếu hai mệnh đề  P Q và  Q P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương

đương. Ký hiệu  P Q .

Tóm tắt:

P Q  P Q

Đúng Đúng Đúng

Sai Sai Đúng

Sai Đúng Sai

Đúng Sai Sai

Trường THPT MARIE CURIE

3

Cách phát biểu khác: + P khi và chỉ khi Q .

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q .

+ Q là điều kiện cần và đủ để có P .

Ví dụ : Tam giác ABC cân có một góc 0 60 là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC

đều.

Ví dụ : Tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Ví dụ :

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

6. Ký hiệu , , !: (: đọc là với mọi ; : đọc là tồn tại; !: tồn tại duy nhất )

Xét câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0 ” là một mệnh đề.

Ta viết:    2 : 0 x x hay   2 0, . x x

Ví dụ:

Câu Mệnh đề Đọc là Mệnh đề

đúng

Mệnh đề

Sai

1    2 : 1 n n

2 Có một số nguyên nhỏ hơn 0

3    2 : x x x

4 Có một số tự nhiên n mà  2 1 0 n

5    ! : 1 x x

7. Phủ định của mệnh đề với mọi, tồn tại.

Mệnh đề   : , P x X T x có mệnh đề phủ định là   : , P x X T x

Có thể hiểu như sau

 : , P x X x có tính chất T thì mệnh đề phủ định là  : , P x X x không có tính chất T

Mệnh đề   : , Q x X T x có mệnh đề phủ định là   : , Q x X T x

Có thể hiểu như sau

 : , Q x X x có tính chất T thì mệnh đề phủ định là  : , Q x X x không có tính chất T

Ví dụ:   : , 0 P n n phủ định của P là   : , 0 P n n Ví dụ :…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

 Lưu ý:

 Phủ định của “  a b ” là “  a b ” Phủ định của “  a b ” là “  a b ”

 Phủ định của “  a b ” là “  a b ”

 Phủ định của “ a chia hết cho b ” là “ a không chia hết cho b ”