Chuyên đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Cánh Diều

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 1

BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y là bất phương trình có một trong các dạng sau:

; ax by c +  ; ; ax by c ax by c ax by c +  +  + 

trong đó , , a b c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y: ( )1 ax by c +  . Mỗi cặp số ( ) 0 0 ; x y sao cho

0 0 ax by c +  là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình (1) được gọi là

miền nghiệm của bất phương trình (1). II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ( )1

được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c +  như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c +  )

- Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy vẽ đường thẳng : . ax by c + =

- Bước 2. Lấy một điểm ( ) 0 0 0 ; M x y không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O )

- Bước 3. Tính 0 0 ax by + và so sánh 0 0 ax by + với .c

- Bước 4. Kết luận Nếu 0 0 ax by c +  thì nửa mặt phẳng bờ  chứa 0 M là miền nghiệm của 0 0 . ax by c + 

Nếu 0 0 ax by c +  thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa 0 M là miền nghiệm của 0 0 . ax by c + 

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c +  bỏ đi đường thẳng ax by c + = là miền nghiệm

của bất phương trình 0 0 . ax by c + 

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 3 3 x y −  ?

a) (0; 1) − b) (2;1) c) (3;1)

Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

CHƯƠNG

II

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT HAI ẨN

LÝ THUYẾT. I

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 2

a) 2 3 x y +  b) 3 4 3 x y − − c) 2 4 y x − + d) 1 2 y x − .

Câu 3: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình a, b, c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Câu 4: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 2 60 m . Diện tích để kê một chiếc ghế là 2 0,5 m , một

chiếc bàn là 2 1,2 m . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích

mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 2 12m .

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Câu 5: Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn:https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn

,x y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 2 3 6 x y +  ; b) 22 0 x y + ; c) 2 2 1 x y − . Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3 2 300 x y +  ; b) 7 20 0 x y +  .

Câu 3. Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Phí cố định

(nghìn đồng/ngày)

Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/kilômét)

Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 8

Thứ Bảy và Chủ nhật 1500 10

a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

BÀI TẬP.