Chuyên đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 KNTTvCS

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 51

BÀI 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai Nn ,x y có dạng tổng quát là

1 ax by c     ; ; ax by c ax by c ax by c      

trong đó , , a b c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các Nn

số. II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cũng như bất phương trình bậc nhất một Nn, các bất phương trình bậc nhất hai Nn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình  1

được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c   như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c   )

- Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy vẽ đường thẳng : . ax by c  

- Bước 2. Lấy một điểm   0 0 0 ; M x y không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O)

- Bước 3. Tính 0 0 ax by  và so sánh 0 0 ax by  với .c

- Bước 4. Kết luận Nếu 0 0 ax by c   thì nửa mặt phẳng bờ  chứa 0 M là miền nghiệm của 0 0 . ax by c  

Nếu 0 0 ax by c   thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa 0 M là miền nghiệm của 0 0 . ax by c  

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c   bỏ đi đường thẳng ax by c   là miền nghiệm

của bất phương trình 0 0 . ax by c  

2.1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai Nn? a) 2 3 6 x y   ; b) 2 2 0 x y   ; c) 2 2 1 x y  . 2.2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3 2 300 x y   ; b) 7 20 0 x y   .

CHƯƠNG

II

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LÝ THUYẾT. I

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 1

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 52

2.3. Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

Phí cố định

(nghìn đồng/ngày)

Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/kilômét)

Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 8

Thứ Bảy và Chủ nhật 1500 10

a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Page 53

BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tương tự hệ bất phương trình một Nn Hệ bất phương trình bậc nhất hai Nn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai Nn ,x y mà ta

phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai Nn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai Nn. II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 Nn ta làm nư sau: - Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. - Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm. III. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai Nn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.

2.4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai Nn?

a) 0 0; x y     b)

2 0

1;

x y

y x

      c) 0 0; x y z y        d)

2

2 2 3

4 3 1.

x y

x y

      

2.5. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a)

1

0

0;

y x

x

y

       

b)

0

0

2 4;

x

y

x y

        

c)

0

5

0.

x

x …