Bài tập hàm số và đồ thị Toán 10 Cánh Diều

Trang 1

PHẦN A. LÝ THUYẾT I. Hàm số

1. Định nghĩa Cho tập hợp khác rỗng D ⊂. Nếu vối mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của

y thuộc tập hợp số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. Kí hiệu hàm số: ( ), y f x x D = ∈ . Ví dụ 1. a) Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức 2 S r π = . Hỏi S có phải là hàm số của r hay không? Giải thích. b) Cho công thức 2y x = . Hỏi y có phải hàm số của x hay không? Giải thích. Giải a) S là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ cho đúng một giá trị của S . b) y không phải là hàm số của x vì khi 1 x = thì ta tìm được hai giá trị tương ứng của y là 1 và 1 −

2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho bằng một công thức Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ( ) f x có nghĩa. Ví dụ 2. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) 1 y x =

b) 1 y x = −. Giải

a) Biểu thức 1 x có nghĩa khi 0 x ≠ . Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: { 0} \{0}. D x x = ∈ ≠ =  

b) Biểu thức 1 x − có nghĩa khi 1 0 x −≥ . Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: { 1} [1; ). D x x = ∈ ≥ = +∞ 

b) Hàm số cho bằng nhiều công thức Một hàm số có thể được cho bằng nhiều công thức, chẳng hạn hàm số trong Ví dụ 3 sau: Ví dụ 3. Cho hàm số:

1 0

( ) 0 0

1 0.

x

f x x

x

− <   = =   > 

neáu

neáu

neáu

a) Tìm tập xác định của hàm số trên. b) Tính giá trị của hàm số khi 2; 0; 2021 x x x = − = = . Giải a) ( ) f x có nghĩa khi 0, 0, 0 x x x < = > nên tập xác định của hàm số là D = . b) ( 2) 1; (0) 0; (2021) 1 f f f − = − = = . Chú ý: Cho hàm số ( ) y f x = với tập xác định là D . Khi biến số x thay đổi trong tập D thì tập hợp các giá trị y tương ứng được gọi là tập giá trị của hàm số đã cho. Chẳng hạn, trong Ví dụ 3, ta có: Ứng với các giá trị của x thì ( ) f x chỉ nhận một trong ba giá trị 1;0;1 − nên tập giá trị của hàm số đó là tập hợp { 1;0;1} − . c) Hàm số không cho bằng công thức

Bài 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tối những hàm số không thể cho bằng công thức (hoặc nhiều công thức). Chẳng hạn, trong ví dụ sau đây: Ví dụ 4. Biểu đồ ở dưới cho biết Nhiệt độ trung bình ở Đà Lạt theo từng tháng trong năm

a) Xác định tập hợp các tháng được nếu trong biểu đồ. b) Tương ứng tháng với nhiệt độ trung bình của tháng đó có phải là hàm số không? Giải thích. Giải a) Tập hợp các tháng là {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} D = . b) Mỗi tháng chỉ tương ứng vối đúng một giá trị nhiệt độ trung bình nên tương ứng đó xác định một hàm số. Hàm số đó có thể được cho bằng bảng như sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ( ) C °

16,1 16,6 18,2 19,1 18,9 18,6 18,5 18,2 18,7 17,7 17,6 15,7

II. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số ( ) y f x = xác định trên tập hợp D là tập hợp tất cả các điểm ( ; ( )) M x f x trong mặt phẳng tọa độ Oxy với mọi x thuộc D . Ví dụ 5. Cho hàm số 2 4 y x = + . a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho bốn điểm: ( 1;2) A − , (1;6), (2020;2021), (2030;4064) B C D . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên? Giải a) Khi 0 x = thì 4 y = ; khi 0 y = thì 2 x = −. Vậy đồ thị hàm số 2 4 y x = + là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0;4) , cắt trục Ox tại điểm ( 2;0) −

b) Khi 1 x = − thì 2 y = ; khi 1 x = thì 6 y = ; khi 2020 x = thì 4044 y = ; khi 2030 x = thì 4064 y = . Vậy các điểm ( 1;2), (1;6), (2030;4064) A B D − thuộc đồ thị hàm số và điểm (2020;2021) C không thuộc đồ thị hàm số. Nhận xét - Điểm ( ; ) M a b trong mặt phẳng toạ độ thuộc đồ thị hàm số ( ), y f x x D = ∈ khi và chỉ khi

( ). a D b f a ∈  = 