Chủ đề dấu tam thức bậc hai Toán 10 KNTTVCS - Lê Bá Bảo

Chủ đề DẤU TAM THỨC BẬC HAI Đại số 10 KNTT

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề: DẤU TAM THỨC BẬC HAI I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức có dạng 2 ax bx c   trong đó , , a b c là những số thực cho trước (với 0 a  ), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. Chú ý: +) Nghiệm của phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

2 ax bx c   . +) 2 4 b ac   và 2 b ac     , với 2 b b  tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai 2 ax bx c   . 2. Định lý về dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai 

2 f x ax bx c    (với 0 a  ).

+) Nếu 0  thì  f x cùng dấu với hệ số a với mọi . x

+) Nếu 0  thì  f x cùng dấu với hệ số a với mọi 2

b x a  và 0. 2

b f a        

+) Nếu 0  thì tam thức  f x có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x   1 2 x x  . Khi đó ,  f x

cùng dấu với hệ số a với mọi     1 2 ; ; x x x   ;  f x trái dấu với hệ số a với mọi

  1 2 ; . x x x 

Chú ý. Trong định lí về dấu tam thức bậc hai có thể thay  bởi  . 3. Bất phương trình bậc hai

+) Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng 2 0 ax bx c    (hoặc

2 0 ax bx c    , 2 0 ax bx c    , 2 0 ax bx c    ), trong đó , , a b c là những số thực đã cho và 0 a  . +) Số thực 0x gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    , nếu

2 0 0 0 ax bx c    . Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai 2 0 ax bx c   

gọi là tập nghiệm của bất phương trình này. +) Giải bất phương trình bậc hai

2 ( ) 0 f x ax bx c     là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó ( ) f x cùng dấu với hệ số a (nếu 0 a  ) hay trái dấu với hệ số a (nếu 0 a  ). Để giải bất phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    (hoặc 2 0 ax bx c    , 2 0 ax bx c    ,

2 0 ax bx c    ) ta cần xét dấu tam thức 2 ax bx c   , từ đó suy ra tập nghiệm. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 2 1; x x b) 2 3 9 27; 2 x x c)

2 2 6 8 x x .

Câu 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a)

2 3 2;    x x b) 2 8 16;   x x c) 2 2 7 3.    x x

Câu 3: Xét dấu biểu thức 

2

2 2 1. 4     x x f x x

Chủ đề DẤU TAM THỨC BẬC HAI Đại số 10 KNTT

Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức    2 2 3 6 9 f x x x x x     nhận giá trị dương

Câu 5: Xét dấu biểu thức 

2

2

6 . 3 4 x x P x x

x x    

  

Câu 6: Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 5 0;    x x b) 2 3 2 3 1 0;    x x c) 2 2 1 0.    x x Câu 7: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2 1 0;  x b) 2 2 1 0;   x x

c) 2 3 12 1 0;    x x d) 2 5 1 0.   x x

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 5. y x x   

Câu 9: Giải bất phương trình    

2 2 2 3 2 0. x x x x     

Câu 10: Giải bất phương trình :

2 3

2 2 1 1 2 2 3 2 x x x x x x x x x          .

Câu 11: Giải bất phương trình:      2 2 2 4 2 3 4 4 . x x x x x     

Câu 12: Giải hệ bất phương trình

2

2

4 3 0. 6 8 0         

x x x x

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số 2 1 3 2 . 3 y x x

x    



Câu 14: Giải hệ bất phương trình

2

2

2

4 3 0

2 10 0.

2 5 3 0

             

x x

x x

x x

Câu 15: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai   2 1 2 3 x m x m     dương với mọi

.  x Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2( 2) 2 1 0 x m x m     nghiệm đúng với mọi .  x Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức 

2 2    f x x x m luôn âm.

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   2 2 3 2 1 2 3 2 0       x m x m m

nghiệm đúng .  x

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 

2

1

( 1) 2( 2) 2 f x

m x m x m 

    

xác định với mọi

x . Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2( 2) 2 1 0 x m x m     vô nghiệm.

Câu 21: …