Chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Page 1

BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng ( ) 2 f x ax bx c = + + , trong đó , , a b c là những

hệ số, 0 a ≠ .

2. Dấu của tam thức bậc hai

Cho ( ) ( ) 2 2 0 , 4 f x ax bx c a b ac = + + ≠ ∆= − .

Nếu 0 ∆< thì ( ) f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x∈.

Nếu 0 ∆= thì ( ) f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi 2 b x a ≠− .

Nếu 0 ∆> thì ( ) f x luôn cùng dấu với hệ số a khi ( ) ( ) 1 2 ; ; x x x ∈−∞ ∪ +∞ và ( ) f x luôn

trái dấu với hệ số a khi ( ) 1 2 ; x x x ∈ . Trong đó 1 2 . x x là hai nghiệm của ( ) f x .

Chú ý:

a) Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ∆;

Khi 0 ∆> , dấu của  f x và a là : “Trong trái

ngoài cùng”

CHƯƠNG

VII

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

LÝ THUYẾT. I

cùng

dấu

trái dấu

cùng

dấu

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Page 2

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a;

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

b) Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn ∆′thay cho biệt thức ∆ .

DẠNG 1: XÉT DẤU BIỂU THỨC

(Xét dấu của: Tam thức bậc hai, biểu thức có dạng tích hoặc thương của các tam thức bậc hai,…)

Câu 1: Xét dấu tam thức: ( ) 2 5 6 f x x x = − + −

Câu 2: Xét dấu tam thức : ( ) 2 2 2 5 f x x x = + + .

Câu 3: Xét dấu biểu thức ( )

2

2 2 1 4 x x f x x − − = −

Câu 4: Tìm x để biểu thức : ( ) ( )( ) 2 2 3 6 9 f x x x x x = − − + nhận giá trị dương

Câu 5: Xét dấu biểu thức:       

2

2 6 3 4 x x P x x x x

Câu 1: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi 2 < x ?

A. 2 5 6 x x − + . B. 2 16 x − . C. 2 2 3 x x − + . D. 2 5 6 x x − + − .

Câu 2: Tam thức 2 3 4 x x − − − nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. –4 < x hoặc –1 > x . B. 1 < x hoặc 4 > x . C. –4 –4 < < x . D. ∈ x .

Câu 3: Tam thức

2 12 13 = − − y x x nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. –13 < x hoặc 1 > x . B. –1 < x hoặc 13 > x . C. –13 1 < < x . D. –1 13 < < x .

Câu 4: Tam thức

2 2 3 = − − y x x nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. –3 < x hoặc –1 > x . B. –1 < x hoặc 3 > x . C. –2 < x hoặc 6 > x . D. –1 3 < < x .

Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ( ) 2 6 8 f x x x = − + không dương?

A. [ ] 2;3 . B. ( ] [ ) ;2 4; −∞ ∪ +∞. C. [ ] 2;4 . D. [ ] 1;4 .

Câu 6: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ( ) 2 9 6 f x x x = + − luôn dương?

A. { } \ 3  . B. . C. ( ) 3;+∞. D. ( ) ;3 −∞ .

HỆ THỐNG BÀI TẬP. II

BÀI TẬP TỰ LUẬN. 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 2

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Page 3

Câu 7: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ( ) 2 2 3 f x x x = − + luôn dương?

A. ∅. B. . C. ( ) ( ) ; 1 3; −∞− ∪ +∞. D. ( ) 1;3 − .

Câu 8: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ( ) 2 6 9 f x x x = − + −?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ( ) 2 6 f x x x = − − + ?

A. . B. .

C. . D. .