Chuyên đề hàm số, đồ thị và ứng dụng Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THN VÀ ỨNG DỤNG

Page 197

BÀI 15. HÀM SỐ

I. HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho một tập hợp khác rỗng D .

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói   ( ) | T f x x D   là tập

giá trị của  f x ( trên D ).

Chú ý: Cho K D  . Ta nói   ( ) | K T f x x K   là tập giá trị của  f x trên K .

Khi y là hàm số của x , ta có thể viết   , ,    y f x y g x

2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho bằng công thức  y f x 

+ Tập xác định của hàm số  y f x  là tập hợp tất cả các giá trị của x để  f x có nghĩa.

b) Hàm số cho bằng nhiều công thức. c) Hàm số không cho bằng công thức. II. ĐỒ THN HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số   y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm    ; M x f x trên

mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . Hay có thể diễn tả bằng:   0 0 0 0 ; ( ) M x y G y f x    với 0x D  .

CHƯƠNG

VI

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THN

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THN VÀ ỨNG DỤNG

Page 198

III. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHNCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1. Khái niệm

Hàm số  y f x  xác định trên K .

Hàm số  y f x  gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu

1 2 , x x K   và 1 2 x x     1 2 f x f x   .

Hàm số  y f x  gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu

1 2 , x x K   và 1 2 x x     1 2 f x f x   .

2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị + Hàm số  y f x  đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó.

+ Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên

khoảng đó.

6.1. Xét hai đại lượng ,x y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x ?

a) 1 x y  ; b) 2 y x  ; c) 2y x  ; d) 2 2 0 x y   .

6.2. Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

6.3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 3 2 3 1 y x x   ; b) 2 1 3 2 x y x x     c) 1 1 y x x    .

6.4. Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: a) 2 3 y x   b) 2 2 y x  6.5. Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) 2 1 y x  ; b) 2 1 2 y x  .

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THN VÀ ỨNG DỤNG

Page 199

DẠNG 1. TÌM TẬP XÁC ĐNNH CỦA HÀM SỐ

Để tìm tập xác định D của hàm số  y f x  ta tìm điều kiện của x để  f x có nghĩa.

Chú ý. Thông thường  y f x  cho bởi biểu thức đại số, ta xét một số trường hợp sau:

+ Hàm số  ( ) ( ) u x y f x v x   có nghĩa khi  u x ,  v x có nghĩa và  0 v x  .

+ Hàm số   y f x u x   có nghĩa khi  u x có nghĩa và  0 u x  .

+ Hàm số  ( ) ( ) u x y f x v x   có nghĩa khi  u x ,  v x có nghĩa và  0 v x  .

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 1

x y x    .

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 4 5 y x x    .

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 1 3 2 x y x x     .

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 y x   .

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số 6 2 y x   .

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 3 1 2 2 x y x    .

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số 3 6 2 x y

x    .

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số 2 3 1 y x x     .

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số  

2 2 1 y x x    .

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 x y x x     .

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II

PHƯƠNG PHÁP. 1

BÀI TẬP. 2