Bài tập phương trình và hệ phương trình - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Phương trình và Hệ Phương Trình

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

3 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A – LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa. Cho hai hàm số  y f x  và  y g x  có tập xác định lần lượt là f D và g D . Đặt f g D D D   .

Mệnh đề chứa biến   " " f x g x  được gọi là phương trình một ẩn.

x được gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của phương trình.

0x D  gọi là một nghiệm của phương trình   f x g x  nếu     0 0 " " f x g x  là mệnh đề

đúng. Chú ý: Các nghiệm của phương trình   f x g x  là các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

 y f x  và  y g x  .

2. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình 1 , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để  f x và  g x có nghĩa

(tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). 3. Phương trình nhiều ẩn Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn





2

2 2 2 3 2 2 8, 2

4 2 3 2 . 3

x y x xy

x xy z z xz y

   

    

Phương trình  2 là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn  3 là phương trình ba ẩn ( ,x y và z ).

Khi 2, 1 x y   thì hai vế của phương trình  2 có giá trị bằng nhau, ta nói cặp     ; 2;1 x y  là

một nghiệm của phương trình  2 .

Tương tự, bộ ba số     ; ; 1;1;2 x y z  là một nghiệm của phương trình  3 .

4. Phương trình chứa tham số Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. 5. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. 5.1. Phương trình tương đương:

Hai phương trình   1 1 f x g x  và   2 2 f x g x  được gọi là tương đương nếu chúng có cùng

tập nghiệm. Kí hiệu là     1 1 2 2 f x g x f x g x    .

Nhận xét: Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.  Ví dụ 1. Tìm m để cặp phương trình sau tương đương. a).    2 1 0 1 x   và    2 2 1 0 2 ax a x a    

b).  2 9 0 1 x   và      2 2 5 3 1 0 2 x m x m     

Lời giải ..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

§BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Phương trình và Hệ Phương Trình

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

..................................... …