Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa tham số - Lê Bá Bảo

Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... -1- CLB Giáo viên trẻ TP Huế

CHUYÊN ĐỀ:

BÀI TOÁN THAM SỐ TRONG PHƢƠNG TRÌNH,

BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH I- LÝ THUYẾT: Một số dạng toán và phương pháp tương ứng:

Cho h¯m số liên tục trên tập D. ( ) y f x  Giả sửtrên D tồn tại   x D x D min max ; f x f x   , nếu không

ta cần lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.

Dạng 1:  Phương trình có nghiệm f x m x D  

Phương pháp:   x D x D ycbt min max f x m f x     

Dạng 2:  Bât phương trình có nghiệm f x m x D  

Phương pháp:  x D ycbt min f x m   

Dạng 3:  Bât phương trình nghiệm đúng f x m x D  

Phương pháp:  x D ycbt max m f x   

Dạng 4:  Bât phương trình có nghiệm f x m x D  

Phương pháp:  x D ycbt max m f x   

Dạng 5:  Bât phương trình nghiệm đúng f x m x D  

Phương pháp:  x D ycbt min f x m   

Dạng 6:  Cho h¯m số đơn điệu trên tập y f x D 

Khi đó:   f u f v u v   

* THUẬT TOÁN: Để giải các bài toán tìm giá trị tham số m để phương trình (PT), bất phương trình (BPT) có nghiệm ta có thể thực hiện theo các bước sau:

ThuËt to²n 1: Đối với bài toán không cần đặt ẩn phụ

Bƣớc 1: Biến đổi đưa PT về dạng   f x g m        hoÆc hoÆc ; f x g m f x g m  

Bƣớc 2: Lập bảng biến thiên của hàm số  f có tập x²c định D , y f x  .

Suy ra:   x D x D min max , . f x f x   (nếu có)

Bƣớc 3: Sử dụng các nhận xét và phương pháp đã nêu ở phần trên, đưa ra kết luận.

ThuËt to²n 2: Đối với bài toán đặt ẩn phụ

Bƣớc 1: Đặt ẩn phụ  t x   . Từ điều kiện ràng buộc của x suy ra miền giá trị  t x   .

Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình chứa tham số Luyện thi THPT Quốc gia 2016

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... -2- CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Giả sử: f x D t X     .

Bƣớc 1: Lúc này, biến đổi đưa PT về dạng   f t h m  ,

      hoÆc hoÆc ; f t h m f t h m   .

Lúc này biện luận điều kiện có nghiệm của PT   f t h m  với t X  .

Các bước còn lại tương tự thuật toán 1. * Với hệ phương trình có chứa tham số, tư duy, hoặc là dựa vào điều kiện có nghiệm của các dạng hệ đặc thù, hoặc đưa về phương trình chứa 1 ẩn (có thể là ẩn phụ) vầ xét điều kiện có nghiệm trên miền giá trị của ẩn (hoặc ẩn phụ) đó. II- CÁC BÀI TẬP MINH HOẠ:

Bài tập 1: Tìm c²c gi² trị của m để phương trình: có nghiệm. 2 9 9 x x x x m      

Bài giải: §iÒu kiÖn: 0 9 x  

Pt (*) 2 2 9 2 (9 ) 9 9 2 (9 ) 9 x x x x x x m x x x x m             

  §Æt (9 ) 0 9 t x x x    

* Tìm điều kiện của t :

Cách 1: Theo BDT Cauchy: 9 9 9 (9 ) 0 2 2 2 x x t x x t         

Cách 2: Ta có /

2 2 9 9 0 2 2 9

x t x x x

       

BBT:

Do đó: 9 0 2 t  

* Lúc đó phương trình (*) trở th¯nh: (**) 2 2 9 2 2 9 t t m t t m       

  XÐt h¯m sè . Ta cã: 2 / 9 ( ) 2 9 0 ( ) 2 2 0 1 2 f t t t t f t t t          

Lập bảng biến thiên: