Phương pháp cân bằng tích giải PT - BPT vô tỉ - Nguyễn Đại Dương

G.v:Nguyễn Đại Dương PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TÍCH

Chuyên Luyện Thi Quốc Gia Môn Toán-Đ/c: 76/5 Phan Thanh-Đà Nẵng-Sdt: 0932589246 1

Chuyên Luyện Thi Quốc Gia Các Chuyên Đề :

Hình Phẳng Oxy

Phƣơng Trình & Bất phƣơng trình Vô tỉ

Hệ Phƣơng trình

Bất Đẳng Thức

Địa chỉ : 76/5 Phan Thanh- Đà Nẵng

BỒI DƯỠNG VÀ LUYỆN THI

Năm học: 2015-2016

TÀI LIỆU NÂNG CAO

Chuyên Đề

PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Phần Đặc Biệt PHƯƠNG PHÁP

CÂN BẰNG TÍCH

G.v: Nguyễn Đại Dƣơng

WWW.TOANMATH.COM

G.v:Nguyễn Đại Dương PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TÍCH

Chuyên Luyện Thi Quốc Gia Môn Toán-Đ/c: 76/5 Phan Thanh-Đà Nẵng-Sdt: 0932589246 2

Tài liệu đặc biệt dành cho học sinh Lớp Toán luyện thi

Phương pháp cân bằng tích ứng dụng để giải một lớp các bài toán Phương Trình & Bất Phương

trình Vô tỷ.

Tài liệu bao gồm:

Cơ sở lí thuyết.

Phương pháp chung.

Các ví dụ.

Bài tập vận dụng.

Địa chỉ mail :

Facebook:

Website:

ginzorodn@gmail.com

www.facebook.com/100000226390946

www.toanmath.com

Tác giả: Nguyễn Đại Dƣơng

Các em phải biết học toán là phát triển tư duy, dù cho phương pháp có hay và dễ sử dụng đến

mức nào nhưng người sử dụng không thể phát triển được nó thì cũng chỉ là học chay mà thôi. Hy

vọng các em có thể nắm bắt bản chất để phát triển thêm nữa phương pháp này.

Trong tài liệu tôi cố gắng sử dụng các ví dụ tiêu biểu cho từng bài toán riêng biệt, mỗi ví dụ là một

kinh nghiệm cũng như một bài học. Đọc hết tài liệu các em sẽ có một cái nhìn tổng quát và đầy đủ

về phương pháp này.

Hiển nhiên trong bất kì tài liệu nào cũng sẽ có những thiếu sót, mong các em góp ý để tài liệu

được hoàn thiện hơn cho các lứa học sinh sau.

Chúc các em học tốt!

Phương Pháp được nghiên cứu và phát triển dựa trên các kiến thức cơ bản và kinh nghiệm của

chính tác giả. Hiện vẫn chưa có bất kì tài liệu nào viết về phương pháp này. Mọi vấn đề sao chép

yêu cầu được thông qua ý kiến của tác giả.

Mọi góp ý xin gửi về:

G.v:Nguyễn Đại Dương PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TÍCH

Chuyên Luyện Thi Quốc Gia Môn Toán-Đ/c: 76/5 Phan Thanh-Đà Nẵng-Sdt: 0932589246 3

PHƢƠNG PHÁP CÂN BẰNG TÍCH

Cơ sở: Cho phương trình có dạng    n g x h x f x  . Với    , , f x g x h x là các đa thức.

Nếu phương trình có nghiệm o x x  là nghiệm của biểu thức   n f x A x  thì luôn tồn tại một phân

tích dạng:

        . n n g x h x f x A x f x B x   

Trong các bài toán ta xét thì :

Bậc của căn là bậc 2 hoặc bậc 3.

Đa thức   , f x h x và  g x có bậc bé hơn hoặc bằng 4.

Đa thức  A x thường sẽ là một biểu thức bậc 1:  A x ax b   .

Phƣơng pháp :

Bƣớc 1 : Sử dụng Casio để tìm biểu thức  A x :

Nhập phương trình    n g x h x f x  vào máy bấm SHIFT SOLVE máy hiện Sovle for X nhập tùy ý

một giá trị X bấm =. Đợi máy hiện giá trị của X bấm SHIFT STO A để gán giá trị của nghiệm cho A.

Bấm MODE 7 máy hiện f(X) = nhập biểu thức  n f A AX  = máy hiện Start? Nhập -10 = máy hiện

End ? nhập 10 = máy hiện Step nhập 1 = , máy hiện một bảng với một bên là giá trị xủa X một bên là giá

trị của f(X), ta sẽ lấy giá trị mà tại đó X và f(X) là hai số nguyên (hoặc hữu tỉ).

Khi đó biểu thức cần tìm chính là    . A x X x f X   với X và f(X) là các giá trị nguyên đã chọn.

Bƣớc 2 : Cân bằng tích :

Ta sẽ cân bằng hai vế với các biểu thức  n f x ,  A x và    

n n f x f x  ,  n A x để đưa phương

trình về dạng:

      n n k x A x h x A x k x f x h x f x   

Trong đó      n g x k x A x f x h x A x       

Tùy vào biểu thức  g x mà ta sẽ lựa chọn  k x phù hợp để cân bằng. Thông thường thì  k x sẽ là hệ

số a, biểu thức bậc nhất ax b  , biểu thức bậc 2 2 ax bx c   hay phân thức m ax b  …

Chú ý : Biểu thức A(x) thông thường là bậc nhất nhưng cũng có thể là biểu thức bậc cao và ta phán đoán

A(x) dựa vào từng bài toán.