164 bài toán hệ - bất - phương trình trong các đề thi thử Quốc gia 2016 - Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT

VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 1

HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016

Bài 1: Giải hệ phƣơng trình:

3 2

3 3 2 2 3 1 2 9 5

12 3 3 6 7

x y x y x

x y x y y x

              

.

Lần 2 – THPT ANH SƠN 2 Lời giải tham khảo

Điều Kiện : 3 1 x y     Phương trình thứ 2 tương đương với 3 3 ( 2) ( 1) x y    1 y x    (3) Thay (3) v|o phương trình thứ nhất ta được:

3 2 3 2 2 5 3 x x x x x        điều kiện 2 3 x   

3 2 3 2 3 2 2 5 3 3 2 3 2 5 6 x x x x x x x x x x                

3 2 2( (3 )( 2) 2) 2 5 6 3 2 3

x x x x x x x

           

2 2( 2) ( 1)( 2)( 3) ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x x x x x               

2 2 2( 2) ( 2)( 3) ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x x x x x               

2 2 ( 2)( ( 3)) 0 ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x x x             

Do điều kiện 2 3 x   nên 2 ( 3) 0 ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x          

Suy ra 2 2 0 x x   1; 2 x x    thoả mãn điều kiện. Khi 1 0 x y   TMĐK Khi 2 3 x y    TMĐK Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3)

Bài 2: Giải phƣơng trình   3 2 2 1 6 x x x x     .

Lần 1 – THPT BẮC YÊN THÀNH Lời giải tham khảo ĐK: 0 x  . Nhận thấy (0; y) không l| nghiệm của hệ phương trình. Xét 0 x  .

Từ phương trình thứ 2 ta có

2 2 1 1 1 2 2 4 1 1 y y y x x x     (1) Xét hàm số 

2 1 f t t t t  

có 

2 2

2 ' 1 1 0 1

t f t t t    

nên h|m số đồng biến. Vậy    1 1 1 2 2 f y f y x x          

.

Xét h|m số 

2 1 f t t t t   có 

2 2

2 ' 1 1 0 1

t f t t t    

nên h|m số đồng biến. Vậy

   1 1 1 2 2 f y f y x x          

.

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT

VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 2

Thay v|o phương trình (1):   3 2 2 1 6 x x x x    

Vế tr{i của phương trình l| h|m đồng biến trên   0; nên có nghiệm duy nhất

1 x  v| hệ phương trình có nghiệm 1 1; 2      

.

Bài 3: Giải hệ phƣơng trình:  

2 2 2x 3( 1) 2 , 2 2 9 2 9 3 2 3 4 5

y x xy y x y x y x y x

                  

.

Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ 3 Lời giải tham khảo

ĐK :

2 0 4 5

x y

x

   

Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có :    2 2 2x 3( 1) 2 1 2x 3 0 1 y x xy y x y y y x              

Với 1 y x   thay v|o phương trình thứ hai ta được phương trình sau : 2 2 9 10 3 1 3 4 5x x x       

     2 10 6 1 4 5x 9 9 3 1 3 4 5x 1 4 5x x x x x            

   1 4 5x 3 9 1 9 4 5x 4x 41 0 x x        

( Do 4 1; 5 x       

nên 9 1 9 4 5x 4x 41 0 x      )

1 4 5x 3 0 x      1 4 5x 3 2 1. 4 5x 4 4x x x         

 

1 0 1 1. 4 5x 2 1 0 0 4 5x 2 1

x x x x x x

                  

Với 0 1; 1 2 x y x y      Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm :

( ; ) (0; 1);( ; ) ( 1; 2) x y x y   

Bài 4: Giải phƣơng trình:

2 3

3 2 2 1 1 2 1 3

x x x x x

.

Lần 1 – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: 1, 13 x x

Pt

2

3 3 6 ( 2)( 1 2) 1 2 1 2 1 3 2 1 3 x x x x x x x          

( x=3 không l| nghiệm)

3 (2 1) 2 1 ( 1) 1 1 x x x x x       

H|m số

3 ( ) f t t t   đồng biến trên do đó phương trình 3 2 1 1 x x   