Bài tập phương trình chứa căn - Lê Văn Đoàn

Phương trình căn thức lớp 10 Ths. Lê Văn Đoàn

"Cần cù bù thông minh…………" Page - 1 -

Da ng ng ng ng 1. . . . Ph Ph Ph Ph ng tri ng tri ng tri ng tri nh c nh c nh c nh c n c n c n c n c ba ba ba ba n

2 B 0 A B A B

 ≥  = ⇔ = 

.

B 0 A B A B

 ≥  = ⇔ = 

.

Phương pháp tổng quát : (nếu không thuộc hai dạng trên)

 Bước 1. Đặt điều kiện cho căn có nghĩa.

 Bước 2. Chuyển vế sao cho hai vế không âm.

 Bước 3. Bình phương hai vế để đưa về một trong các dạng trên.

BA BA BA BA I TÂ I TÂ I TÂ I TÂ P A P A P A P A P DU P DU P DU P DU NG NG NG NG

Bài 1. Bài 1. Bài 1. Bài 1. Giải các phương trình sau

a/ . b/ .

c/ . d/ .

e/ . f/ .

g/ . h/ .

i/ x 2x 7 4 − + = . j/ x x 1 13 + − = .

k/ x x 1 3 − − = . l/ 2 x 3x 1 2x 7 − − = − .

m/ 2 x 3x 3x 1 + = −. n/ 2 x 9x 1 x 2 − + = − .

o/ . p/ .

q/ . r/ .

s/ . t/ .

u/ . v/ .

x/ . y/ .

Bài 2. Bài 2. Bài 2. Bài 2. Giải các phương trình

a/ 2 x x 7 7 + + = . b/ 2 x 4x 3 2x 5 − + − = −.

c/ 16x 17 8x 23 + = − . d/ 2 x 4x 2 2x − + + = .

e/ 2 x 6x 6 2x 1 − + = −. f/ 2 x 1 x 1 − = + .

g/ 2 4 x x 2 − = + . h/ 2 4 x x 2 − = + .

Bài 3. Bài 3. Bài 3. Bài 3. Giải các phương trình sau

a/ . b/ 2 x 3x 2x 1 − = − .

c/ 2 2 2x 2x 4 x x 2 − + = − + . d/ .

Bài 4. Bài 4. Bài 4. Bài 4. Giải các phương trình sau

2x 3 x 3 − = − 5x 10 8 x + = −

x 2x 5 4 − − = 2 x x 12 8 x + − = −

x 2 4 x − = − 2 3x 9x 1 x 2 − + = −

2 3x 9x 1 x 2 − + = − 2 x 3x 10 x 2 − − = −

2x 2x 1 7 − − = 3 x 3x 5 − = −

x 4x 3 2 − − = 2 x 1 x 1 − = −

2 x 2 x 4x 3 − = − + 2 x 3x 2 2x 1 − + = −

2 x 4x 3 2x 5 − + − = − 2 5 x x 1 − = −

2 3x 5x 1 1 4x + + + = 2 2 x 2x 1 x 2x 1 − + = − +

2 x 2x 4 2 x + + = −

2 x 3x 2 x 3 − − = −

Ths. Lê Văn Đoàn Phương trình căn thức lớp 10

Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"

a/ 2x 1 2 x 3 + = + − . b/ 3x 4 x 3 3 + − − = .

c/ x 3 x 2 5 − − + = . d/ 2x 1 4 x 3 + = − − .

e/ 5x 1 3x 2 2x 2 − = − + + . f/ 3x 1 4x 3 5x 4 + − − = + .

g/ . h/ .

i/ . j/ .

k/ . l/ .

m/ . n/ .

o/ . p/ .

q/ . r/ .

s/ . t/ .

u/ . v/ .

x/ . y/ .

Bài 5. Bài 5. Bài 5. Bài 5. Giải các phương trình sau

a/ 1 x 1 6 x + − = − . b/ 5x 1 3x 2 x 1 0 − − − − − = .

c/ x x 1 x 2 + + = + . d/ 3x 1 8 x 1 + = − + .

e/ 3x 3 5 x 2x 4 − − − = − . f/ x 9 5 2x 4 + = − + .

Da ng ng ng ng 2. . . . Ph Ph Ph Ph ng tri ng tri ng tri ng tri nh c nh c nh c nh c n n n n s du ng ng ng ng đ đ đ đ t â n phu phu phu phu

Loại 1. .

Loại 2. . Đặt ( ) ( ) t f x g x = + .

Loại 3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình : .

● Đặt với .

● Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v.

Ta có thể giải dạng tổng quát dạng : ( ) ( ) ( ) n m f x g x a, a const + = = .

x 1 x 1 1 + − − = 3x 7 x 1 2 + − + =

2 2 x 9 x 7 2 + − − = 2 2 3x 5x 8 3x 5x 1 1 + + − + + =

2x 3 2x 2 1 + + + = x 4 2x 6 1 + − − =

3x 7 x 1 2 + − + = 11 x x 1 2 − − − =

2 2 x 9 x 7 2 + − + = x x 5 5 + − =

3x 5 2x 3 x 2 − + + = + x 2 x 1 2x 3 − + − = −

x 3 7 x 2x 8 + − − = − 2 x 7 x 3 2x − = − −−−

5x 1 3x 2 2x 1 − = − − − 5x 1 x 1 2x 4 − − − = −

x 2 2x 3 3x 5 + − − = − x 4 1 x 1 2x + − − = −

( ) ( ) ( )

2 t f x , t 0 af x b x c 0

at bt c 0

= ≥  + + = ⇔ + + = 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x .g x h x + + =

( ) ( ) ( ) f x g x h x + =

( ) ( ) u f x , v g x = = u,v 0 ≥