Bài tập bất đẳng thức và bất phương trình - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV-Bài 1. Bất Đẳng Thức

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

4 BẤT ĐẲNG THỨC –BẤT PHƯƠNG TRÌNH

A–LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho ,a b là hai số thực.

Các mệnh đề " ", " ", " ", " " a b a b a b a b     được gọi là những bất đẳng thức.

Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng (mệnh đề đúng) Với , A B là mệnh đề chứa biến thì " " A B  là mệnh đề chứa biến.

Chứng minh bất đẳng thức A B  (với điều kiện nào đó) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến " " A B  đúng với tất cả các giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện đó). Khi nói ta có bất đẳng thức A B  mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến là số thực. 2. Tính chất :

Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung a b  và b c  thì a c  Tính chất bắc cầu a b a c b c     Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số 0 c  a b ac bc    Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số 0 c  a b ac bc    a b  và c d  a c b d    Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều 0, 0 a c   a b  và c d  ac bd   Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều

n   2 1 2 1 n n a b a b      Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa n   và 0 a  2 2 n n a b a b    0 a  a b a b    Khai căn hai vế của một bất đẳng thức 3 3 a b a b    2.1. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho các số thực , , a b c là số thực. Chứng minh rằng:

a). a b c ab bc ca      b). 2 2 1 a b ab a b     c).

2 2 2 3 2( ) a b c a b c       d).

2 2 2 2( ) a b c ab bc ca      Lời giải ..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

§BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC