Tuyển tập bất đẳng thức - Diễn đàn Mathscope

Mục lục

Lời nói đầu 4

Các thành viên tham gia biên soạn 5

1 Các bất đẳng thức kinh điển 6

1.1 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM-GM). . . . . . . . . 6

1.2 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình điều hoà (AM-HM). . . . . . . 6

1.3 Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Bất đẳng thức Holder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Bất đẳng thức Chebyshev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Bất đẳng thức Minkowski. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7 Bất đẳng thức Schur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.8 Bất đẳng thức Vornicu - Schur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.9 Bất đẳng thức Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.10 Ba tiêu chuẩn SOS thường gặp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Một sốđánh giá quen thuộc 9

3 Tuyển tập bất đẳng thức 10

3.1 Bài 1.1 đến bài 1.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Bài 2.1 đến bài 2.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Bài 3.1 đến bài 3.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 Bài 4.1 đến bài 4.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.5 Bài 5.1 đến bài 5.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.6 Bài 6.1 đến bài 6.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.7 Bài 7.1 đến bài 7.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.8 Bài 8.1 đến bài 8.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

3.9 Bài 9.1 đến bài 9.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

3.10 Bài 10.1 đến bài 10.40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

3

Lời nói đầu

Biển vẫn mãi nhấp nhô với những con sóng dạt vào bờ, thuyền vẫn mãi lênh đênh theo từng con sóng đi vào đại dương, và trong đất liền cuộc sống vẫn có nhiều bất cập còn đang xảy ra,. . . , tất cảnhững điều đó đều là các bất đẳng thức trong phạm trù đặc thù của từng lĩnh vực. Trong toán học cũng vậy nói đến bất đẳng thức là chúng ta nói đến một lớp bài toán khó mà ẩn chứa bên trong có nhiều lời giải đẹp lạkì làm say đắm biết bao nhiêu người. Trong thời đại công nghệthông tin với việc kết nối internet bạn có thểgiao lưu học hỏi được rất nhiều vềcác phương pháp làm bài bất đẳng thức, hoặc học hỏi với nhiều cuốn sách vềbất đẳng thức đang bày bán trên thịtrường nhưng đểcó một cuốn sách bất đẳng thức hay với sựhội tụ tinh hoa kiến thức của nhiều người thì điều đó chính là điểm mạnh của cuốn sách bất đẳng thức mà các bạn đang cầm trên tay.

"Tuyển Tập Bất Đẳng Thức" với khoảng bốn trăm bài toán bất đẳng thức chọn lọc được gửi tới từcác bạn trẻ, các thầy cô giáo yêu toán trên mọi miền của tổquốc, ởđó bao gồm các bài toán bất đẳng thức mới sáng tạo, các bài toán bất đẳng thức khó, các bài toán bất đẳng thức hay và thú vịmà các bạn trẻmuốn chia sẻvới mọi người. Điều đó tạo nên sựhấp dẫn, tính cập nhật và thời đại của cuốn sách này. Bạn đọc hãy nhâm nhi với những lời giải hay, những ý tưởng độc đáo, những sáng kiến lạkì trong cách giải từng bài toán đểtừđó rút kinh nghiệm học tập cho mình, giúp cho bạn thêm yêu, thêm tin vào việc giải nhiều bài toán bất đẳng thức. Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi nhóm biên tập xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cảcác bạn đã tham gia gửi bài và giải bài, đồng thời cũng xin bày tỏsựcảm ơn và kính trọng tới thầy giáo Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận đã nhiệt tình cốvẫn kĩ thuật latex. Nhóm biên tập cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban quản trịdiễn đàn http://forum.mathscope.org/index.php đã cổvũ, động viên anh em trong quá trình …