Các dạng bài tập vectơ

Trường THPT MARIE CURIE

141

Chương 1. VECTƠ

 Khái niệm vectơ

 Tổng và hiệu của hai vectơ

 Tích của vectơ với một số

 Tọa độ vectơ và tọa độ điểm

Bài 1. VECTƠ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm vectơ

 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B là

AB .

 Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

 Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu

AB .

Các ví dụ véctơ AB

B A

 Điểm đầu A .  Điểm cuối B

 Phương (giá) đường thẳng qua hai điểm , A B .

 Hướng từ A đến B .

2. Hai vectơ cùng phương Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song

song hoặc trùng nhau.

Các ví dụ

 AB cùng phương với CD, MN cùng phương với PQ .

Nhận xét

Chương 1. VECTƠ

142

 Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

 Ba điểm , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi , AB AC cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

cùng độ dài.

  AB CD  AB cùng chiều DC .và  AB CD

4. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0 .

B. VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt , A B . Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng và bao nhiêu vectơ

khác nhau và khác 0 .

Lời giải ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC . Gọi , , P Q R lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB BC AC .

a. Nêu các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là , , A B C .

b. Nêu các vectơ bằng PQ .

c. Nêu các vectơ đối của PQ .

Lời giải ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh , BC AB .

a. Các vectơ nào cùng hướng với AC .