Bài tập véctơ và các phép toán - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

1 VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN

A. LÍ THUYẾT I. Định nghĩa: 1. Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu (gốc) là A , điểm cuối (ngọn) là B ta

kí hiệu : AB Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ. Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB , kí hiệu

AB . Vậy AB AB  .

Ví dụ 1. ở hình vẽ bên thì vectơ AB có Điểm gốc là A . Điểm ngọn là B . Phương (giá) là đường thẳng . AB Hướng từ A đến . B Độ dài ( môđun) là . AB

2. Nhận xét: Vectơ còn được kí hiệu là: , , , ,... a b x y

Vectơ – không, kí hiệu là 0 ... AA BB FF   là vectơ có : ① Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. ② Độ dài bằng 0. ③ Hướng bất kỳ II. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. 1. Giá của vec tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. 2. Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau (chúng cùng nằm trên

một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song).

Ví dụ 2. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ AB và CD có giá nằm trên một đường thẳng(trùng) nên chúng cùng phương. ⋆ Từ hình vẽ trên ta thấy hai véctơ QP và MN có giá song song nên chúng cùng phương.

Nhận xét:

AB cùng phương với CD khi và chỉ khi AB CD hoặc bốn điểm , , , A B C D thẳng hàng. 3. Hướng của hai véc tơ : Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ 3: Ở hình vẽ dưới thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. 3. Hai vectơ bằng nhau

A

B

§BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠ VÀ TỔNG HIỆU HAI VÉC TƠ

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài 1. Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng

hướng và cùng độ dài.

Kí hiệu:

, AB DC cung huong AB DC

AB DC

    

Véc tơ 0 cùng hướng với mọi véc tơ và có độ lớn bằng 0 .

Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược

hướng và cùng độ dài.

Kí hiệu:

, AB CD nguochuong AB CD

AB CD

    

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA.

Dạng 1. XÁC ĐỊNH MỘT VÉC TƠ, PHƯƠNG, HƯỚNG, ĐỘ DÀI

1. Phương pháp.

Để xác định một vectơ ta cần 2 điểm A và . B Cứ hai điểm A và B ta xác định được hai véc tơ đối nhau là AB và BA . Nhận xét: cứ n điểm phân biệt có  1 n n  véctơ khác véctơ-không được tạo thành từ các

điểm đó.

Sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ ta áp dụng theo định nghĩa. Dựa vào các tính chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ.  Tính chất hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình tam giác…  Áp dụng định lý Pytago, hệ thức lượng…

2. Bài tập minh họa. Bài tập 1. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác.

Lời giải ....................................................................................................... ......................................................................................................

....................................................................................................... ......................................................................................................

....................................................................................................... ......................................................................................................

....................................................................................................... ......................................................................................................

Bài tập 2. Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB .

a). Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. b). Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy …