Bài tập trắc nghiệm vectơ có lời giải chi tiết

Câu 1: [0H1-1-1]Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải

Chọn A

O

F E

D

C B

A

Đó là các vectơ: , AB ED .

Câu 2: [0H1-1-1] Cho tam giác ABC . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB AC . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?

A. AB và MB . B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và

CA .

Lời giải

Chọn A

M N

A

B C

Câu 3: [0H1-1-1] GọiO là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành

ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. OB DO  . B. AB DC  . C. OA OC  . D.

CB DA  .

Lời giải

Chọn C

O

A B

D C

OA và OC là hai vectơ đối nhau.

Câu 4: [0H1-1-1] Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?

A. 0 MA MB   . B. 1 2 MA AB  . C. MA MB  . D.

2 AB MB  .

Lời giải

Chọn C

M là trung điểm AB thì MA MB  .

Câu 5: [0H1-1-1] Cho ba điểm , , M N P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. MN và PN . B. MN và MP . C. MP và PN . D. NM và

NP .

Lời giải

Chọn B

Câu 6: [0H1-1-1] Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ

không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh , , A B C .

A. 3. B. 4 . C.5. D. 6 .

Lời giải

Chọn D

Có 6 vectơ là , , , , , AB BA AC CA BC CB.

Câu 7: [0H1-1-1] Cho hai điểm phân biệt A và B , số vectơ khác vectơ - không có thể xác

định được từ 2 điểm trên là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .

Lời giải

Chọn C

Ta có hai vectơ đó là AB và BA .

Câu 8: [0H1-1-1] Cho trước véc-tơ 0 MN  thì số véctơ cùng phương với véc-tơ đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3. D. Vô số.

Lời giải

Chọn C

Có vô số véc-tơ cùng phương với một véc-tơ cho trước.

Câu 9: [0H1-1-1] Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Lời giải

Chọn D

Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Câu 10: [0H1-1-1] Chọn câu dưới đây để mệnh đề sau là mệnh đề đúng: Nếu có AB AC  thì A. tam giác ABC là tam giác cân. B. tam giác ABC là tam giác đều.

C. A là trung điểm của đoạn BC . D. điểm B trùng với điểm C .

Lời giải

Chọn D

AB AC   , A , B C là ba điểm thằng hàng và , B C nằm cùng phía so với A ;.

mà AB AC  nên B C  .

Câu 11: [0H1-1-1] Cho hình chữ nhật ABCD có 3cm, 5cm AB BC   . Độ dài của véctơ

AC là:

A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 13.

Lời giải

Chọn D

2 2 2 25 144 13 AC AB AD      .

Câu 12: [0H1-1-1] Cho tam giác MNP vuông tại M và 3cm, 4cm MN MP   . Khi đó độ

dài của véctơ NP là

A. 3cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm.

Lời giải

Chọn C

2 2 5 NP MN MP    .

Câu 13: [0H1-1-1] Cho hình chữ nhật ABCD có 3cm AB  , 4cm AD  . Tính AC ?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 2 9 16 5 AC AB AD     .

Câu 14: [0H1-1-1] Trong hệ trục   ; ; O i j , mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

2 . i i  B. 1. i  C. . i j  D. . 0. i j 

Lời giải

Chọn A

Vì i và j lần lượt là hai vectơ đơn vị trong hệ trục   ; ; O i j ta có:

+ i j  . 0. i j 

+ 1. i j  

Mặt khác : Tích của hai vectơ là một số.

Do đó các mệnh đề B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề A là mệnh đề sai.