Các dạng bài tập tổ hợp - xác suất

Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT

38

Chuyên đề 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT

VẤN ĐỀ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN



 1. QUY TẮC CỘNG

Một công việc X được hoàn thành bởi một trong hai công việc A hoặc B. Nếu A có m cách thực hiện và B có n cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của A ) thì công việc X có m n  cách thực hiện.  Quy tắc cộng thực chất là chia một bài toán thành nhiều trường hợp khác nhau không trùng lập. Khi đó đáp số của bài toán bằng tổng đáp số của các trường hợp. Ghi chú .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................

BÀI TOÁN MẪU

Bài mẫu 1: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai

chữ số khác nhau?

Bài giải

Gọi 1 2 x a a  là số cần tìm.

Vì x là số chẵn nên 2a chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 2.

-Trường hợp 1. Nếu 2 0 a  thì 1a có 4 cách lựa chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 5 .

-Trường hợp 2. Nếu 2 2 a  thì 1a có 3 cách lựa chọn từ các chữ số 1; 3; 5 (do 1 0 a  và

1 2 a a  ).

- Hai trường hợp này không có số x nào trùng nhau. Do đó, theo quy tắc cộng ta có

4 3 7   số các số cần tìm.

Bài mẫu 2: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ

vợ mình và các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Bài giải

Buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tương ứng với 26 người.

Trường THPT MARIE CURIE

39

Gọi 1, A 2 , A …, 13 A lần lượt là 13 ông tham gia cùng với vợ của mình trong buổi lễ.

Do 1 A không bắt tay với vợ mình và không bắt tay với chính mình nên 1 A có 26 2 24  

cái bắt tay với 24 người còn lại.

Vì 2 A không bắt tay với vợ mình, không bắt tay với chính mình và đã bắt tay với 1 A nên

2 A có 26 3 23  cái bắt tay với 23 người còn lại.

Vì 3 A không bắt tay với vợ mình, không bắt tay với chính mình và đã bắt tay với 1 A và 2 A

nên 3 A có 26 4 22   cái bắt tay với 22 người còn lại.

Tương tự như vậy ta có:

4 A có 21 cái bắt tay.

5 A có 20 cái bắt tay.

…

12 A có 13 cái bắt tay.

13 A có 12 cái bắt tay.

Theo quy tắc cộng, ta có 12 13 14 ... 24 234      cái bắt tay trong buổi lễ.

 2. QUY TẮC NHÂN

Một công việc X được hoàn thành bởi liên tiếp hai công việc A và B . Nếu A có m cách

thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện A đó, có n cách thực hiện B thì công việc X có

m n  cách thực hiện.

Ghi chú ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

BÀI TOÁN MẪU

Bài mẫu 3: Một người có 12 quyển sách khác nhau, gồm 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý

và 3 quyển sách hóa. Người ấy muốn chọn ra 1 quyển sách toán, 1 quyển sách lý và 1

quyển sách hóa từ 12 quyển sách ở trên để tặng một người bạn. Hỏi người ấy có bao nhiêu

cách chọn?

Bài giải

Để chọn được một bộ sách tặng bạn, người ấy phải thực hiện liên tiếp ba công việc sau:

Công việc thứ 1: Chọn 1 trong 5 quyển sách toán, có 5 cách …