Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy có lời giải chi tiết

Câu 1: [0H3-1-1] Phương trình đường thẳng đi qua (1;2) N và song song với đường thẳng 2 3 12 0 x y    là.

A. 2 3 8 0 x y    . B. 2 3 8 0 x y    . C. 4 6 1 0 x y   . D.

2 3 8 0 x y    .

Lời giải

Chọn A

Phương trình đường thẳng cần tìm là 2( 1) 3( 2) 0 2 3 8 0 x y x y         .

Câu 2: [0H3-1-1] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm   0 ; 0 O và song

song với đường thẳng có phương trình 6 4 1 0. x y  

A. 4 6 0 x y   . B. 3 1 0 x y   . C. 3 2 0 x y   . D.

6 4 1 0 x y   .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua   0; o M x y và song song với đường thẳng : 0 d ax by c   

có dạng:     0 0 0 ( 0) o o a x x b y y ax by        .

Nên đường thẳng đi qua điểm   0 ; 0 O và song song với đường thẳng có phương

trình 6 4 1 0 x y    là 3 2 0 x y   .

Câu 3: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm 3 ( ) ; 2 A  và   1 ; 4 B

A.   4 ; 2 . B.   1 ; 2 . C. ( ) 1 ; 2  . D. (2 ; . 1) 

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua 2 điểm 3 ( ) ; 2 A  và   1 ; 4 B có vectơ chỉ phương là

  4;2 AB  suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( ) 1 ; 2  .

Câu 4: [0H3-1-1] Đường thẳng đi qua   1; 2 A  , nhận (2; 4) n   làm véctơ pháp tuyến có

phương trình là:

A. – 2 – 4 0 x y  . B. 4 0 x y    .

C. – 2 – 4 0 x y   . D. – 2 5 0 x y   .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua   1; 2 A  , nhận (2; 4) n   làm véctơ pháp tuyến có phương

trình là:

    2 1 4 2 0 2 5 0 x y x y         .

Câu 5: [0H3-1-1] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải

Chọn D

Câu 6: [0H3-1-1] Đường thẳng 51 30 11 0 x y    đi qua điểm nào sau đây?

A. 3 1; . 4       

B. 3 1; . 4        

C. 3 1; . 4      

D.

4 1; . 3        

Lời giải

Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng.

Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình.

Câu 7: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm ( 3;2) A  và   1;4 B .

A.   1;2  . B.   4;2 . C.   2;1 . D.   1;2 .

Chọn A

Đường thẳng AB có   vtcp 4;2 AB  ,     vtpt 2; 4 2. 1;2 n     .

Câu 8: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm   2;3 A và

  4;1 B .

A.   2; 2  . B.   2; 1  . C.   1;1 . D.   1; 2  .

Chọn C

Đường thẳng AB có   vtcp 2; 2 AB   ,     vtpt 2;2 2. 1;1 n   .

Câu 9: [0H3-1-1] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm

    ;0 và 0; A a B b .

A.   ;b a  . B.   ;b a . C.   ;b a  . D.   ;a b .

Chọn B

Đường thẳng AB có   vtcp ; AB a b  ,   vtpt ; n b a  .

Câu 10: [0H3-1-1] Cho đường thẳng : 3 2 0 x y     . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của .

A.   1;–3 . B.   –2;6 . C. 1; 1 3       

. D.   3;1 .

Lời giải

Chọn D Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình 0 ax by c    thì vectơ pháp

tuyến   ; n k a b  và vectơ chỉ phương   ; u k b a   với 0 k  .

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là   1; 3 n k   .

Với   1 1 1; 3 k n    ;   2 2 2;6 k n   .

Câu 11: [0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: 1 : 2 1 0 d x y   và

2 : 3 6 10 0 d x y     .

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng 1 : 2 1 0 d x y   có   1 1; 2 vtpt n   .

Đường thẳng 2 : 3 6 10 0 d x y     có   2 3;6 vtpt n  .

Ta có 2 1 3. n n  nên 1n , 2n cùng phương.

Chọn   1 1;0 A d  mà   2 1;0 A d  nên 1d , 2 d song song với nhau.

HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1

2 2 2

a b c a b c   kết luận ngay.

Câu 12: [0H3-1-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: 1 : 1 2 3 x y d   và

2 :6 4 8 0 d x y   .

A. song song. B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng 1 : 1 2 3 x y d   có   1 3; 2 …