Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG [BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM]

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠĐỘTRONG MẶT PHẲNG

§1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :

a. Định nghĩa : Cho đường thẳng . Vectơ 0 n   

gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của 

nếu giá của n 

vuông góc với .

Nhận xét :

- Nếu n 

là VTPT của thì   0 kn k  

cũng là VTPT của .

b. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng đi qua 0 0 0 ( ; ) M x y và có VTPT ( ; ) n a b  

.

Khi đó ( ; ) M x y  0 0 0 0 . 0 ( ) ( ) 0 MM n MM n a x x b y y            

0 0 0 ( ) ax by c c ax by       (1)

(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng .

Chú ý :

- Nếu đường thẳng : 0 ax by c    thì ( ; ) n a b  

là VTPT của .

c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

song song hoặc trùng với trục : 0 Ox by c    song song hoặc trùng với trục : 0 Oy ax c    đi qua gốc tọa độ : 0 ax by   

đi qua hai điểm     ;0 , 0; : 1 x y A a B b a b    với   0 ab 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG [BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM]

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2

Phương trình đường thẳng có hệsốgóc k là y kx m   với tan k   , là góc hợp bởi tia Mt của ởphía trên trục Ox và tia Mx 2. Vịtrí tương đối của hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0; : 0 d a x b y c d a x b y c      

 1d cắt 2 d khi và chỉkhi

1 1

2 2 0 a b

a b 

 1 2 / / d d khi và chỉkhi

1 1

2 2 0 a b

a b  và

1 1

2 2 0 b c

b c  , hoặc

1 1

2 2 0 a b

a b  và

1 1

2 2 0 c a

c a 

 1 2 d d  khi và chỉkhi

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 0 a b b c c a

a b b c c a   

Chú ý: Với trường hợp 2 2 2 . . 0 a b c  khi đó

+ Nếu 1 2

1 2

a a b b  thì hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu 1 2 1

1 2 2

a a c b b c   thì hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu 1 2 1

1 2 2

a a c b b c   thì hai đường thẳng trùng nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. 1. Phương pháp giải:

Đểviết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định - Điểm 0 0 ( ; ) A x y 

- Một vectơ pháp tuyến   ; n a b 

của 

Khi đó phương trình tổng quát của là     0 0 0 a x x b y y    

NGUYỄN BẢO VƯƠNG [BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM]

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3

Chú ý:

o Đường thẳng có phương trình tổng quát là 2 2 0, 0 ax by c a b      nhận

  ; n a b 

làm vectơ pháp tuyến.

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là

VTPT của đường thẳng kia. o Phương trình đường thẳng qua điểm   0 0 ; M x y có dạng

    0 0 : 0 a x x b y y      với 2 2 0 a b  

hoặc ta chia làm hai trường hợp

+ 0 x x  : nếu đường thẳng song song với trục Oy

+   0 0 y y k x x    : nếu đường thẳng cắt trục Oy

o Phương trình đường thẳng đi qua     ;0 , 0; A a B b với 0 ab  có dạng 1 x y a b  

Ví dụ1: Cho tam giác ABC biết     2;0 , 0;4 , (1;3) A B C . Viết phương trình tổng quát

của

a) Đường cao AH

A. 2 2 0 x y    B. 3 0 x y    C. 4 0 x y    D. 2 0 x y   

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC .

A. 6 0 x y    B. 3 0 x y    C. 5 0 x y    D. 4 0 x y   

c) Đường thẳng AB .

A. 2 14 0 x y    B. 2 3 0 x y    C. 2 5 0 x y    D. 2 4 0 x y   

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB .

A. 2 5 0 x y    B. 2 4 0 x y    C. 2 6 0 x y    D. 2 7 0 x y   

Lời giải