52 bài tập tọa độ phẳng có lời giải - phần đường tròn - Trần Sĩ Tùng

Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng

Trang 7

TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):

x y 2 – –5 0  và đường tròn (C’): x y x 2 2 20 50 0     . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).

 A(3; 1), B(5; 5)  (C): x y x y 2 2 4 8 10 0     

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 , A(2; –3),

B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d x y :3 – –8 0  . Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.  Tìm được C (1; 1) 1  , C2( 2; 10)   .

+ Với C1(1; 1)   (C): 2 2 x y x y 11 11 16 0 3 3 3     

+ Với C2( 2; 10)    (C): 2 2 x y x y 91 91 416 0 3 3 3     

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d x y 1 : 2 3 0    ,

d x y 2 :3 4 5 0    , d x y 3 : 4 3 2 0    . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.  Gọi tâm đường tròn là I t t ( ;3 2 )   d1.

Khi đó: d I d d I d2 3 ) ( , ) ( ,   t t t t 3 4(3 2 ) 5 5

4 3(3 2 ) 2 5         t

t

2 4  

 

Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x y 2 2 49 25 ( 2) ( 1)     và x y 2 2 9 ( 4) ( 5) 25     .

Câu hỏi tương tự: a) Với d x y 1 : –6 –10 0  , d x y 2 :3 4 5 0    , d x y 3 : 4 3 5 0    .

ĐS: x y 2 2 ( 10) 49    hoặc x y

2 2 2 10 70 7 43 43 43                      .

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng: x y 3 8 0    , x y ':3 4 10 0     và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng .

 Giả sử tâm I t t ( 3 8; )    .. Ta có: d I IA ( , ) 

 t t t t 2 2

2 2

3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4

         

 t 3   I R (1; 3), 5  

PT đường tròn cần tìm: x y 2 2 ( 1) ( 3) 25     . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng x y : 4 3 3 0     và x y ':3 4 31 0     . Lập phương trình đường tròn C ( ) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. Tìm tọa độ tiếp điểm của C ( ) và ' .

 Gọi I a b ( ; ) là tâm của đường tròn (C). C ( ) tiếp xúc với  tại điểm M(6;9) và C ( ) tiếp xúc với  nên

PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng

Trang 8

a a b a b d I d I a a IM u a b a b

54 3 4 3 3 3 4 31 ( , ) ( , ') 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54 

                                   

a a a b a a b b

25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4

               

Vậy: C x y 2 2 ( ):( 10) ( 6) 25     tiếp xúc với '  tại N(13;2)

hoặc C x y 2 2 ( ):( 190) ( 156) 60025     tiếp xúc với '  tại N( 43; 40)   Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1)  và tiếp xúc với các trục toạ độ.

 Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b

2 2 2

2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

          

a)  a a 1; 5   b)  vô nghiệm.

Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1     và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25     . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y ( ):2 4 0    . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).

 Gọi I m m d ( ;2 4) ( )   là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m m m m 4 2 4 4, 3      .

 m 4 3  thì phương trình đường tròn là: x y

2 2 4 4 16 3 3 9                

.

 m 4  thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 ( 4) ( 4) 16     . Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng ():

x y 3 –4 8 0   . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ().

 Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2)   d: 2x + y – 4 = 0  Tâm I(a;4 – 2a)

Ta có IA = d(I,D) a a a 2 11 8 5 5 10 10       2a2 – 37a + 93 = 0 

a

a

3

31

2

 

 

 Với a = 3  I(3;–2), R = 5  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25

 Với a = …