Đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Bình Phú - Bình Dương

Lời giải đềthi KSCL THPT Bình Phú

Lê Phúc Lữ*, Nguyễn ThếBình „

Ngày 1 tháng 6 năm 2020

Trong bài viết này, chúng tôi sẽgiải và phân tích chi tiết các câu trong đềthi thửTHPT QG của trường THPT Bình Phú (tỉnh Bình Dương), thi vào ngày 23/05/2020 vừa qua. Đềnày gần đây cũng được nhiều thầy cô đánh giá rằng chất lượng không ổn vì hình thức cũng như phân bốcác câu không hợp lý. Qua quá trình giải các bài, nhóm tác giảcũng công nhận điều này. Cụthểlà khá nhiều câu phát biểu không rõ, muốn thêm bớt các ý cho "mẹo mực" hơn nhưng thành ra tối nghĩa, không ít câu bịsai đề; thậm chí đưa một bài Vật lý rất khó vào vị trí câu nhận biết của đề.

Tuy nhiên, cũng không thểkhông kểđến một sốý tưởng độc và lạ, cách đặt vấn đềthú vịvà mới mẻởnhiều câu; có thểgiúp các bạn thí sinh có mục tiêu 8+, 9+ có dịp thửthách thêm. Đó là các lý do chúng tôi thực hiện tài liệu này, và nhóm cũng chủđộng điều chỉnh các câu bịsai sót, có vấn đềtheo hướng hợp lý nhất có thể. Mong rằng tài liệu này ít nhiều cũng sẽ có giá trịcho các bạn học sinh chuẩn bịtham gia kỳthi THPT QG 2020 sắp tới.

Câu 1. Hàm sốnào dưới đây có nhiều cực trịnhất?

A. y = x2 + 2. B. y = ln(x) + 1.

C. y = 1

3x3 + 1

2x2 −2x. D. y = x4 −x2 + 2x.

Lời giải

Xét từng đáp án

A. Hàm sốcó y′ = 2x nên sốcực trịlà 1.

B. Hàm sốkhông có cực trị.

C. Hàm sốcó y′ = x2 + x −2 nên sốcực trịlà 2.

D. Hàm sốcó y′ = 4x3 −2x + 2 nên sốcực trịlà 1.

Chọn C .

*ĐH KHTN TPHCM „PTNK TPHCM khóa 17-20

1

Câu 2. Cho tích phân Z 1

−2 xexdx = a

eb (với a, b là các sốnguyên). Giá trịcủa

biểu thức P = ab + ba bằng

A. 3. B. 1. C. 8. D. 17.

Lời giải

Sửdụng nguyên hàm từng phần, ta có Z xexdx = xex −ex + C

nên dễdàng tính được tích phân đã cho là 0e1 −(−3)e−2 = 3

e2. Do đó a = 3, b = 2 và

P = 32 + 23 = 17. Chọn D .

Câu 3. Số(2 + 210)2020 viết trong hệthập phân có bao nhiêu chữsố?

A. 6082. B. 6083. C. 2023. D. 2024.

Lời giải

Giảsử(2 + 210)2020 có n chữsố, khi đó 10n−1 ≤(2 + 210)2020 < 10n nên

n −1 ≤2020 log(2 + 210) ≈6082, 52 < n ⇔

( n −1 ≤6082 n ≥6083 ⇔n = 6083.

Chọn B .

Câu 4. Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua gốc tọa độO và cắt mặt cầu (C) : x2 + y2 + z2 + 10x + 100y + 1000z −10000 = 0 tại nhiều hơn một điểm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải

Với bất kỳđiểm nào trong không gian thì cũng đều tồn tại vô sốmặt phẳng cắt (C) tại nhiều hơn một điểm. Ởđây, khi thay tọa độO(0; 0; 0) vào vếtrái của phương trình, ta được −10000 < 0 chứng tỏđiểm O nằm trong mặt cầu, nhưng nó cũng không ảnh hưởng đến kết quảbài toán.

2

Chọn D .

Câu 5. Cho hàm sốf(x) bậc ba có hai điểm cực trịlà x1 và x2. Hỏi có bao nhiêu sốnguyên m đểphương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi f(x1) = 3 và f(x2) = −3?

A. 0. B. 1. C. 5. D. 7.

Lời giải

Đểf(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì dựa vào sựtương giao giữa đồthịy = f(x) và y = m, ta cần có −3 < m < 3. Do đó có tất cả5 giá trịm nguyên thỏa mãn. Chọn C .

Câu 6. Cho sốphức z = (1 −i)2020 + (1 + i)2020, điểm biểu diễn sốphức liên hợp của z có tọa độlà?

A. (21010; 0). B. (−21010; 0). C. (−21011; 0). D. (21011; 0).

Lời giải

Ta có z = (1 −i)2020 + (1 + i)2020 = (−2i)1010 + (2i)1010 = −21011

Như vậy ¯z = z = −21011 có điểm biểu diễn là (−21011; 0). Chọn C .

Câu 7. Phương trình 2020log2x = logx20202 có tất cảbao nhiêu nghiệm thực

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

Điều kiện xác định là x > 0, x ̸= 1. Phương trình đã cho viết lại thành

2020log2x = 1 2020logx2 ⇔20202log2x = 1 log2x ⇔(log2x)2 = 1 20202.

Do đó log2x = 1 2020 hoặc log2x = − 1 2020, vì thếnên phương trình có hai nghiệm thực

phân biệt. Chọn C .

3