Đề thi thử THPTQG 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Kim Thành - Hải Dương

Câu 1: Trong không gian với hệtoạđộOxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

3 1 2 3 1      x y z . Phương trình tham sốcủa đường thẳng là:

A.

3 2 1 3       

x t y t z t

. B.

3 2 1 3       

x t y t z t

. C.

2 3 3        

x t y t z t

. D.

3 2 1 3        

x t y t z t

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua điểm (3; 1;0)  M và có một vector chỉphương là (2; 3;1)    u .

Vậy phương trình tham sốcủa đường thẳng là:

3 2 1 3        

x t y t z t

.

Câu 2: Giá trịnhỏnhất của hàm số 4 1   y x x trên đoạn   3; 1   bằng:

A. 4 . B. 5 . C. 5. D. 3 . Lời giải

Chọn D

Ta có: 2 4 1  y x

.     2 2 3; 1 4 0 1 0 2 3; 1

        

x y x x

10 ( 3) 3    y , ( 2) 3   y , ( 1) 4   y

Vậy giá trịnhỏnhất của hàm số 4 1   y x x trên đoạn   3; 1   bằng 4 .

Câu 3: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên sau

Sốnghiệm thực của phương trình   5 1 2 1 0 f x  

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) --------------------------------------

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KIM THÀNH (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) -------------------------

Lời giải

Chọn D

   

3 1 2 2 1 2 5 1 2 1 0 1 2 5 1 2 2 1 , 2 2

x x f x f x x a a x a

                    

Suy ra phương trình   5 1 2 1 0 f x   có 2 nghiệm thực.

Câu 4: Cho   

1

0 d 2 f x x và   

4

1 d 5 f x x , khi đó  

4

0 d f x x bằng

A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 3 . Lời giải

Chọn B

 

4

0 d f x x         

1 4

0 1 d d 2 5 7. f x x f x x

Câu 5: Cho hàm số  y f x  có đồthịnhư hình vẽdưới đây. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham số

m đểphương trình 1 f x m  có bốn nghiệm phân biệt?

A. 0 2 m   . B. 2 3 m  . C. 0 1 m  . D. 1 2 m   .

Lời giải Chọn B

  1 1 f x m f x m     (1).

Đểphương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thì đồthịhàm số  y f x  và đường thẳng

1 y m   cắt nhau tại bốn điểm. Dựa vào đồthịhàm số  y f x  và đường thẳng 1 y m   ta

có 1 1 2 2 3 m m   .



Câu 6: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 AB a  , SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB và mặt đáy bằng 60. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng   SBC và

  ABC . Giá trịcosbằng

A. 15 5 . B. 2 5 . C. 1 7

. D. 2 7

.

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm BC AM BC   (1)

Có  BC SA BC SM BC AM     (2)

Từ(1) và (2) suy ra      · · , SBC ABC SMA  .

Do   SA ABC SA AB    và AB là hình chiếu vuông góc của SB lên

  ABC · 60 SBA   .

SAB  có · .tan 2 .tan60 2 3 SA AB SBA a a    .

ABC  có     2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 AM BC AB AC a a a       .

SAM  vuông tại A có

   

2 2 2 2 2 1 cos 7 2 3 2

AM AM a SM SA AM a a        .

Câu 7: Cho phương trình

2 4 5 3 9 x x - + = tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 26 . B. 27 . C. 25 . D. 28 . Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 4 5 3 9 x x - + = 2 4 5 2 x x Û - + = 2 4 3 0 x x Û - + =

1

2

1

3

x

x

é = ê Û ê = ë

.

Vậy 3 3 1 2 28 x x + = .

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( ) 2;4; 1 I - và ( ) 0;2;3 A . Phương trình mặt cầu tâm I

đi qua A là:

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 2 6 x y z + + + + - = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 24 x y z - + - + + = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 24 x y z + + + + - = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 2 6 x y z - + - + + = .