Đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA 2020 MÔN: TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C 11. A 12. C 13. B 14. D 15. D 16. A 17. B 18. B 19. C 20. D 21. A 22. B 23. C 24. A 25. B 26. A 27. C 28. D 29. A 30. C 31. A 32. B 33. A 34. C 35. B 36. A 37. A 38. B 39. D 40. A 41. B 42. A 43. C 44. C 45. B 46. C 47. D 48. B 49. D 50. A

Câu 1. Sốcách chọn ra một học sinh là 6 + 8 = 14.

Câu 2. Công bội của cấp sốnhân đã cho là q = u2

u1 = 6

2 = 3.

Câu 3. Diện tích xung quanh hình nón πrl.

Câu 4.

x

f ′(x)

f(x)

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞ −∞

2

1

2

−∞ −∞

Dựa vào bảng biến thiên, giữa 0 và 1 đạo hàm mang dấu dương nên hàm đồng biến trên (0; 1).

Câu 5. Thểtích khối lập phương là a3 = 63 = 216.

Câu 6. log3(2x −1) = 2 ⇔2x −1 = 32 ⇔x = 5.

Câu 7. Ta có ∫3

1 f(x)dx = ∫2

1 f(x)dx + ∫3

2 f(x)dx = −2 + 1 = −1

1

Câu 8.

x

f ′(x)

f(x)

−∞ 0 3 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

2

−4 −4

+∞ +∞

Qua 3 đạo hàm đổi dấu từâm sang dương nên hàm đạt cực tiểu tại đó, có giá trị−4.

Câu 9.

x

y

0

Nhìn vào đồthịthấy hàm sốcó 3 cực trị, suy ra là hàm bậc 4, mà tại hai bên hàm tiến tới âm vô cùng nên hệsốcao nhất âm, vậy y = −x4 + 2x2.

Câu 10. Với sốthực dương a thì log2 a2 = 2 log2 |a| = 2 log2 a.

Câu 11. ∫ (cos x + 6x)dx = ∫ cos xdx + 6 ∫ xdx = sin x + 3x2 + C.

Câu 12. Môđun của sốphức |z| = √

12 + 22 = √

5.

Câu 13. Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy có tọa độz bằng 0 nên là (2; −2; 0).

Câu 14. (S) : (x −1)2 + (y + 2)2 + (z −3)2 = 16 ⇒I(1; −2; 3).

Câu 15. (α) : 3x + 2y −4z + 1 = 0 ⇒⃗n = (3; 2; −4).

Câu 16. d : x + 1

−1 = y −2

3 = z −1

3 thì đi qua điểm (−1; 2; 1).

2

Câu 17.

B C

D

S

A

Do SA ⊥(ABCD) nên

( \ SC, (ABCD)) = [ SCA = tan−1 AS

AC = tan−1 a √

2 a √

6 = 30o.

Câu 18.

x

f ′(x)

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 − 0 +

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, qua −1 thì đạo hàm đổi dấu từdương sang âm, qua 0 không bịđổi dấu, qua 1 đổi dấu từâm sang dương nên hàm có tổng cộng 2 cực trị.

Câu 19. Khảo sát hàm f(x) = −x4 + 12x2 + 1 trên [−1; 2] Phương trình đạo hàm f ′(x) = −4x3 + 24x = 0 có duy nhất một nghiệm x = 0 ∈[−1; 2], ta xét các điểm   

 

f(−1) = 12 f(0) = 1 f(2) = 33

Như vậy max [−1;2] f(x) = f(2) = 33.

Câu 20. Ta có log2 a = log8 ab = 1

3 log2(ab) ⇒a = (ab)1/3 ⇒a2 = b.

Câu 21. Ta có 5x−1 ≥5x2−x−9 ⇔x−1 ≥x2−x−9 ⇔x2−2x−8 ≤0, bấm máy suy ra tập nghiệm là [−2; 4].

Câu 22. Do mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụvới thiết diện là hình vuông nên chiều cao h hình trụbằng đường kính đáy d = 2r = 6, như vậy diện tích xung quanh của hình trụlà Sxq = 2πrh = 36π.

3