Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Quốc học Huế

0.1 ĐỀTHI THỬTHPT.QG - CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾNĂM 2018, LẦN 1

Biên tập lời giải: Nguyễn Bình Nguyên, Dương Phước Sang, Ngô Quang Anh, ĐỗĐường Hiếu, Ngọc Hiếu, Nguyễn ThếÚt.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA = 2a. Gọi B′; D′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt

phẳng (AB′D′) cắt cạnh SC tại C′. Tính thểtích của khối chóp S.AB′C′D′

A a3

3 . B 16a3

45 . C a3

2 . D

√

2a3

4 .

Câu 2. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Hình lăng trụtứgiác đều. B Hình bát diện đều.

C Hình tứdiện đều. D Hình lập phương.

Câu 3. Có tất cảbao nhiêu cặp sốnguyên chẵn (x; y) thỏa mãn 2x −3y = 55?

A 8. B 2. C 16. D 1.

Câu 4. Gọi S là tập các cặp sốthực (x, y) sao cho x ∈[−1; 1] và ln(x−y)x−2017x = ln(x−y)y −

2017y + e2018. Biết rằng giá trịlớn nhất của biểu thức P = e2018x(y + 1) −2018x2 với (x, y) ∈S

đạt được tại (x0; y0). Mệnh đềnào sau đây đúng?

A x0 ∈(−1; 0). B x0 = −1. C x0 = 1. D x0 ∈[0; 1).

Câu 5. Trong mặt phẳng cho góc xOy. Một mặt phẳng (P) thay đổi và vuông góc với đường phân

giác trong của góc ’ xOy cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Trong (P) lấy điểm M sao cho \ AMB = 90◦.

Mệnh đềnào sau đây là đúng ?

A Điểm M chạy trên một mặt cầu. B Điểm M chạy trên một mặt nón.

C Điểm M chạy trên một mặt trụ. D Điểm M chạy trên một đường tròn.

Câu 6. Năm 1992, người ta đã biết sốp = 2756839 −1 là một sốnguyên tố(sốnguyên tốlớn nhất

được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm sốcác chữsốcủa p khi viết trong hệthập phân.

A 227830 chữsố. B 227834 chữsố. C 227832 chữsố. D 227831 chữsố.

Câu 7. Có tất cảbao nhiêu giá trịnguyên của tham sốm đểhàm sốy = ln(x2 −2mx + 4) có

tập xác định là R ?

A 1. B 0. C 5. D 3.

Câu 8. Có mười cái ghế(mỗi ghếchỉngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp

ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có

hai ghếtrống nào kềnhau.

A 0, 25. B 0, 46. C 0, 6(4). D 0, 4(6).

Câu 9. Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC một góc 60◦. Biết rằng

cạnh của tam giác đều ABC bằng a và \ MAB = \ MAC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AM và BC.

A 3a

4 . B a √

2 2 . C a. D a √

3 2 .

Nhóm: W-T-TeX-Beginning 1 9-QuocHocHue-lan-1-WT17009.tex

Câu 10. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình

sin4 x

2 + cos4 x

2 = 5

8

A 9π

8 . B 12π

3 . C 9π

4 . D 2π.

Câu 11. Cho hàm sốf(x) =

Ç1

2

åx · 5x2. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A f(x) > 1 ⇔x2 + x log2 5 > 0. B f(x) > 1 ⇔x −x2 log2 5 < 0.

C f(x) > 1 ⇔x2 −x log5 2 > 0. D f(x) > 1 ⇔−x ln 2 + x2 ln 5 > 0.

Câu 12.

Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có

tất cảbao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?

A 79. B 48.

C 55. D 24.

A1 A2 A3 A4

B1

B2

C1

C2

C3

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm sốy = tan Å 2x −π

4

ã .

A D = R \

®3π

8 + kπ

2 , k ∈Z

´ . B D = R \

®3π

4 + kπ, k ∈Z

´ .

C D = R \

®3π

4 + kπ

2 , k ∈Z

´ . D D = R \ ßπ

2 + kπ, k ∈Z ™ .

Câu 14. Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và

mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song

song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từmột điểm bất kì thuộc

đường thẳng này đến đường thẳng kia.

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độdài đoạn vuông góc chung của hai đường

thẳng đó.

Câu 15. Cho hàm sốy = m

3 x3 −2mx2 + (3m + 5)x (1). Có tất cảbao nhiêu giá trịnguyên của

tham sốm đểhàm số(1) đồng biến trên R.

A 6. B 2. C 5. D 4.

Câu 16. Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào đúng?

A Tồn tại một hình đa diện có sốcạnh bằng sốđỉnh.

B Tồn tại một hình đa diện có sốcạnh và sốmặt bằng nhau.

C Sốđỉnh và sốmặt của hình đa diện luôn bằng nhau.

D Tồn tại một hình đa diện có sốđỉnh và sốmặt bằng nhau.

Câu 17.

Nhóm: W-T-TeX-Beginning 2 …