Đề vượt vũ môn Toán 2018 lần 2 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp

Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán - Tin

VƯỢT VŨ MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 2

A. Phần trắc nghiệm (8 điểm)

Câu 1: Giả sử ,x y là các số thực dương. Mê ̣nh đề nào sau đây là sai?

A. ( ) 2 2 2 log log log + = + x y x y B. ( ) 2 2 2 1 log log log 2 = + xy x y

C. 2 2 2 log log log = + xy x y D. 2 2 2 log log log = − x x y y

Câu 2: Cho hàm số 3

1 = + y x có đồ thi ̣ là (C). Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

A. ( ) C có tiê ̣m câ ̣n ngang là 3 = y B. ( ) C có tiê ̣m câ ̣n ngang là 0 = y

C. ( ) C có tiê ̣m câ ̣n đứng là 1 = x D. ( ) C chı̉ có một tiê ̣m câ ̣n

Câu 3: Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như hı̀nh vẽ bên. Mê ̣nh đề nào sau đây là sai?

x −∞ 1 2 +∞

'y + 0 - 0 +

y 3 +∞

−∞ 0

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;3

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 3;+∞

Câu 4: Tập xác định của hàm số ( )

1 2 1 = − y x là

A. [ ) 1; = +∞ D B. ( ) 1; = +∞ D C. ( ) ;1 = −∞ D D. ( ) 0;1 = D

Câu 5: Cho hàm số ( ) = y f x có đồ thi ̣ như hı̀nh vẽ bên. Biết rằng ( ) f x là

một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây.

Tı̀m ( ) f x

A. ( )

4 2 2 = − f x x x

B. ( )

4 2 2 = + f x x x

C. ( )

4 2 2 1 = − + − f x x x

D. ( )

4 2 2 = − + f x x x

Câu 6: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số 2 = x x y . Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 = − + − y x mx x có 2 điểm cực tri ̣

A. 2 3 ≥ m B. 2 > m C. 3 > m D. 3 ≥ m

Câu 9: Cho hàm số ( ) = y f x có đa ̣o hàm ( ) ( ) 2 2 ' 4 = − f x x x , ∈ x . Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 = x

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 2 = − x

Câu 10: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 2 − = − x y x trên đoa ̣n 3 1; 2   −    

.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 8 3 + = M m B. 4 3 + = M m C. 7 2 + = M m D. 16

3 + = M m

Câu 11: Đa ̣o hàm của hàm số ( ) 3 log 4 1 = + y x là

A. ( ) 4 ' 4 1 ln3 = + y x B. ( ) 1 ' 4 1 ln3 = + y x C. 4ln3 ' 4 1 = + y x D. ln3 ' 4 1 = + y x

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 1 = + y x cắt đồ thi ̣ hàm số 1 + = − x m y x

A. 3 1 2 − < ≠− m B. 3 2 ≥− m C. 3 1 2 − ≤ ≠− m D. 3 2 > − m

Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. 0 150 B. 0 120 C. 0 60 D. 0 30

Câu 14: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức 3 a a được viết dưới da ̣ng α a . Khi đó

A. 2 3 α = B. 11

6 α = C. 1 6 α = D. 5 3 α =

Câu 15: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối tru ̣ đã cho

bằng

A. 3 4πa B. 3 3πa C. 3 πa D. 3 5πa

Câu 16: Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i C, 5 , = = AB a AC a . Ca ̣nh 3 = SA a

và vuông góc với mă ̣t phẳng đáy. Thể tı́ch khối chóp .S ABC bằng

A. 3 a B. 3 5 2 a C. 3 2a D. 3 3a

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trı̀nh ( ) 3

1 log 1 − = + x m x có hai nghiê ̣m phân biê ̣t

A. 1 0 −< ≠ m B. 1 > − m C. không tồn ta ̣i m D. 1 0 −< < m

Câu 18: Cho hàm số log = a y x và log = b y x có đồ thi ̣ như hı̀nh

vẽ bên. Đường thẳng 7 = x cắt trục hoành, đồ thi ̣ hàm số

log = a y x và log = b y x lần lượt ta ̣i H, M và N. Biết rằng

= HM MN . Mê ̣nh đề nào sau đây là đú ng?

A. 7 = a b B. 2 = a b

C. 7 = a b D. 2 = a b

Câu 19: Tı̀m tất cả các giá tri ̣ của tham số a để đồ thi ̣ hàm số

2

2 2 + = + x a y x ax có 3 đường tiê ̣m câ ̣n

A. 0, 1 < ≠ a a B. 0 > a C. 0, 1 ≠ ≠± a a D. 0, 1 ≠ ≠− a …