Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ lần 1

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017

Câu 1. [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.

A. 1

25 . B. 1 5040 . C. 1

24 . D. 1

13 .

Lời giải

Chọn B.

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040  (cách xếp)  5040. n  

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có

 1 n A .

Vậy  1 5040 P A  .

Câu 2. [1D2-2] Cho phương trình 5 cos2 4cos 3 6 2 x x                  

. Khi đặt cos 6 t x         

, phương

trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 2 4 8 3 0 t t   . B. 2 4 8 3 0 t t   .

C. 2 4 8 5 0 t t   . D. 2 4 8 5 0 t t   .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình tương đương với: 5 cos2 4cos 0 6 6 2 x x                    

2 4cos 8cos 3 0 6 6 x x                    

, nên nếu đặt cos 6 t x         

phương trình trở thành

2 2 4 8 3 0 4 8 3 0 t t t t       .

Câu 3. [2D1-2] Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên . A. 3 2 2 7 y x x x    . B. 4 cos y x x   .

C. 2

1

1 y x  . D. 2 2 3

x y         

.

Lời giải

Chọn C.

Với 2

1

1 y x  ta có

 

2 2

2

1

x y

x 



0 y khi 0 x  và 0 y khi 0 x  . Nên hàm số không nghịch biến trên

Câu 4. [2D2-2] Với hai số thực dương ,a b tùy ý và 3 5

6 3

log 5log log 2 1 log 2

a b    . Khẳng định nào là

khẳng định đúng?

A. 6 log 2 a b  . B. 36 a b  .

C. 2 3 0 a b   . D. 6 log 3 a b  .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 3 5 3 6 6 6 6 3 3

log 5log log log 2 log 2 log log 2 1 log 2 log 6 a a b b a b         

6 log 2 36 36 a a a b b b       .

Câu 5. [2H2-3] Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là   68.5 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều

màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích   2 49.83 cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để

làm quả bóng trên?

A. 40  (miếng da). B. 20  (miếng da).

C. 35  (miếng da). D. 30  (miếng da).

Lời giải

Chọn D.

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là   68.5 cm , nên giả sử bán kính mặt cầu là R

ta có: 68.5 2 68.5 2 R R     

Diện tích mặt cầu:  

2 2 2 68.5 4 4 1493.59 cm 2 xq S R            

.

Vì mỗi miếng da có diện tích   2 49.83 cm nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số

miếng da cần là 1493.59 29.97. 49.83  Vậy phải cần 30  (miếng da).

Câu 6. [2D1-2] Cho hàm số 1 ax b y x

   có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0 b a   . B. 0 b a   . C. 0 b a   . D. 0 a b   .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị, ta có: 1 0 1 0 1 1 0

a a b a b a a b

              

.

Câu 7. [2D2-2] Cho hai hàm số 2 ( ) log f x x  , ( ) 2x g x  . Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x  . (II). Tập xác định của hai hàm số trên là . (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Các mệnh đề đúng là: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x  .

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 8. [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40

cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 1S ,

2 S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập

phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính

1 2 S S S     2 cm .

A.   4 2400 S    . B.   2400 4 S    .

C.   2400 4 3 S    . D.   4 2400 3 S    .

Hướng dẫn giải

O

C' D'

B A

B' A'

C D

O'