Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên Thái Nguyên lần 3

THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 3

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho phương trình:

    100 100 100 cos36 cos72 4.2 .

x x x     

Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 2 3 . 2  B. 0. C. 2 3 . 4  D. 2 3 log cos36 .  

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số:    cos 5 2 f x x   là:

A.    5sin 5 2 . F x x C   

B.    1 sin 5 2 . 5 F x x C   

C.    1 sin 5 2 . 5 F x x C   

D.    5sin 5 2 . F x x C   

Câu 3: Biết rằng:

 

1

0

1 cos2 d sin2 cos2 , 4 x x x a b c     , , . a b c

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 1. a b c    B. 0. a b c    C. 2 0. a b c    D. 1. a b c   

Câu 4: Cho các số thực ,a b thỏa mãn 1 . a b   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 1 1. log log a b b a   B. 1 1 1 . log log a b b a  

C. 1 1 1 . log log a b b a   D. 1 1 1 . log log b a a b  

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y x

  tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A. 1. 2 y x    B. 1. 2 y x    C. 1. 2 2 y x      D. 1. 2 2 y x     

Câu 6: Cho hình phẳng   H giới hạn bởi các đường , y x y x   và 1. x  Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình   H quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây?

A. . 6 V   B. . 4 V   C. 5 . 6 V   D. . 30 V  

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt cầu  2 2 2 : 8 10 6 49 0. S x y z x y z        Tìm tọa

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu . S

A.   4; 5;3 I  và 1. R  B.   4;5; 3 I   và 1. R 

C.   4;5; 3 I   và 7. R  D.   4; 5;3 I  và 7. R 

Câu 8: Hàm số  f x có đạo hàm là      2 4 3 1 2 1 3 , f x x x x x x      . Số điểm cực trị của hàm số

 f x là:

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 9: Đặt 3 4 log 5; log 5. a b   Hãy biểu diễn 15 log 20 theo a và .b

A.     15 1 log 20 . 1

a b

b a

   B.     15 1 log 20 . 1

b a

a b

  

C.     15 1 log 20 . 1

b b

a a

   D.     15 1 log 20 . a a

b a b

  

Câu 10: Cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 1 2 2 y x z d      và 2 3 1 : . 2 4 4 y x z d       Gọi  P là mặt phẳng chứa

1d sao cho khoảng cách giữa  P và 2d là lớn nhất. Giả sử một vectơ pháp tuyến của  P là   1; ; . m n Khi

đó tổng m n  là:

A. 9 . 4 B. 9 . 4  C. 1. D. 3.

Câu 11: Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 . cm Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm

tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng

cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A.   3 1800 3 . cm  B.   3 2000 3 . cm  C.   3 2480 3 . cm  D.   3 1125 3 . cm 

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt cầu       2 2 2 : 1 2 3 9 S x y z       và đường

thẳng 2 6 2 : . 3 2 2 y x z        Phương trình mặt phẳng  P đi qua   4;3;4 , M song song với đường thẳng

 và tiếp xúc với mặt cầu  S là:

A. 2 2 10 0. x y z     B. 2 2 18 0. x y z     C. 2 2 1 0. x y z     D. 2 2 19 0. x y z    

Câu 13: Trong mặt phẳng  P cho góc  60 . xOy   Một mặt phẳng  Q thay đổi vuông góc với đường phân

giác trong của góc , xOy cắt các tia , Ox Oy tại , . A B Trong  Q lấy điểm M sao cho  90 . AMB   Khi ấy

M thuộc:

A. Mặt cầu có đường kính . AB

B. Mặt nón có góc ở đỉnh 30 .

C. Mặt nón có đường sinh chứa phân giác của góc . xOy

D. Mặt nón có góc ở đỉnh 60 .

Câu 14: Công thức tính diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy và chiều cao cùng có độ dài R

là:

A. 2 4 . R  B. 2. R  C. 2 2 . R  D. 2 2. R 

Câu 15: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , B 3, AB BC a     90 SAB SCB    và

khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 2. a Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp .S ABC đến mặt phẳng   ABC là:

A. 3. a B. 2 3. a C. 3 . 2 a D. 6 . 2 a

Câu 16: Cho các mệnh đề sau:

S