Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên Thái Nguyên lần 2

Trang 1/26 – Mã đề 110

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên:...............................Số báo danh:.............. Mã đề thi 110

Câu 1: Cho hàm số

2

. 1 x ax b y x − + = − Đặt A a b = −, 2 . B a b = + Tính giá trị của tổng 2 A B + để đồ thị

hàm số đạt cực đại tại điểm ( ) 0; 1 M − .

A. 3 . B. 0 . C. 6 . D. 1.

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 2 3 2 2 4 . i z i i + + − = + Tìm phần ảo của số phức

( ) 1 w z z = + .

A. 2 −. B. 0 . C. 1 −. D. i −.

Câu 3: Cho 1 2 2 3 ; 1 . z i z i = + = + Tính

3 1 2

1 2

. z z z z + +

A. 85 . B. 85 . C. 61

5 . D. 85 25 .

Câu 4: Khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là một tam giác đều cạnh ,a góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 .° Hình chiếu của đỉnh A′ trên mặt phẳng đáy ( ) ABC trùng với trung điểm

của cạnh . BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 3 . 3 a B.

3 3 . 4 a C.

3 3 . 12 a D.

3 3 . 8 a

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ln y x x = , 0 y = , x e = quay xung quanh trục Ox tạo

thành khối tròn xoay có thể tích bằng ( ) 3 2 . be a π − Tìm a và .b

A. 27 a = ; 5 b = . B. 26 a = ; 6 b = . C. 24 a = ; 5 b = D. 27 a = ; 6 b = .

Câu 6: Tập hợp các số phức ( ) 1 1 w i z = + + với z là số phức thỏa mãn 1 1 z − ≤ là hình tròn. Tính

diện tích hình tròn đó. A. 4π . B. 2π . C. 3π . D. π .

Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( ). SAC

A. 3 6 a . B. 2 6 a . C. 3 2 a . D. 2 4 a .

Câu 8: Cho hàm số ( ) 3 1. 1 x f x x

+ = −+ Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng.

A. ( ) f x nghịch biến trên . ℝ

B. ( ) f x nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; . +∞

C. ( ) f x đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; . +∞

D. ( ) f x đồng biến trên { } \ 1 . ℝ

Trang 2/26 – Mã đề 110

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng

2

: 2

x

d y m t z n t

=   = − +   = + 

và mặt phẳng

( ): 2 0. P mx y mz n − + − = Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ). P Khi đó hãy tính . m n +

A. 8 . B. 12. C. 12 − . D. 8 −.

Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ ( ) D t đô la mỗi năm, với ( ) ( )

2 90 6 12 D t t t t ′ = + +

trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau bốn năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này.

A. ( ) ( )

3 2 30 12 1610640. D t t t = + + B. ( ) ( )

3 2 30 12 1595280. D t t t = + +

C. ( ) ( )

3 2 30 12 . D t t t C = + + D. ( ) ( )

2 2 3 30 12 1610640. D t t t = + +

Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ? ℝ

A. ( ) 2 log 1 . y x = − B. ( ) 2 2 log 1 . y x = + C. 1 . 2

x y   =    

D. ( ) 2 log 2 1 . x y = +

Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

. 1 x y x = −

A. 4 1. y x = + B. 2 3. y x = + C. 2 1. y x = − D. 2 . y x =

Câu 13: Cho ba số a , b , c dương và khác 1 thỏa mãn 2 log 1 b c x = + và 2 3 3 log log . c a b a x = = Cho

biểu thức 2 24 2 1997. Q x x = − − Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau? A. 1999 Q ≈− hoặc 1985. Q ≈− B. 1999 Q ≈− hoặc 2012. Q ≈−

C. 1979 Q ≈− hoặC 1982. Q ≈− D. 1985 Q ≈− hoặc 1971. Q ≈−

Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số ( )

( )

2

2 3 1

1 1

x f x x x x = + − + có dạng 3 1 1

B A x

x − + + .

Hãy tính . A B +

A. 2. A B + = − B. 8. 3 A B + = C. 2. A B + = D. 8. 3 A B + = −

Câu 15: Cho x , y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức

1 2 1 1 2 2 1 2 . y y P x y x x

−     = − − +        

A. . P x = B. 2 . P x = C. 1. P x = + D. 1. P x = −

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1;2; 1 , 0;4;0 A B − và mặt phẳng ( ) P

có phương trình 2 2 2017 0. x y z − − + = Gọi ( ) Q là mặt phẳng đi qua hai điểm , A B và tạo với

mặt phẳng ( ) P góc nhỏ nhất bằng . α …