Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 3

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI THPT Chuyên Đềgồm có 5 trang

ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần 3 Môn: Toán 12 Mã đềthi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Câu 1. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm đểđồthịcủa hàm sốy = x + m √

mx2 + 1 có đúng hai

đường tiệm cận ngang?

A m < 0. B m ∈(−∞; +∞) . C m > 0. D Không tồn tại m.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: • Với m < 0 thì D = − 1 √−m; 1 √−m

nên đồthịhàm sốkhông có tiệm cận ngang.

• Với m = 0 thì y = x nên đồthịhàm sốcó 1 tiệm cận ngang. • Với m > 0 thì

lim x→+∞ x + m √

mx2 + 1 = lim x→+∞

1 + m

x r

m + 1

x2

= 1 √m và lim x→−∞ x + m √

mx2 + 1 = lim x→−∞

−1 −m

x r

m + 1

x2

= −1 √m.

Suy ra đồthịhàm sốcó 2 tiệm cận ngang. Vậy m > 0. □

Câu 2. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho hai điểm A (1 ; 1 ; 0) , B (−1 ; 0 ; 1) và điểm

M thay đổi trên đường thẳng d : x

1 = y −1

−1 = z −1

1 . Giá trịnhỏnhất của biểu thức T = MA+MB

là:

A 4. B 2 √

2. C

√

6. D 3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: • M ∈d ⇒M(t; t −1; 1 + t). • MA + MB = p

(t −1)2 + t2 + (t + 1)2 + p

(t + 1)2 + (1 −t)2 + t2 = 2 √

3t2 + 2 ≥2 √

2. • Dấu bằng xảy ra khi t = 0. Vậy min(MA + MB) = 2 √

2. □

Câu 3. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y −2z + 3 = 0 và mặt phẳng (Q) : x + 2y −2z −1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là:

A 4 9. B 2 3. C 4. D 4 3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: □

Câu 4. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho hai điểm A (−1 ; 0 ; 1) , B (1 ; 2 ; −3). Đường thẳng AB cắt phẳng tọa độ(Oyz)tại điểm M (xM; yM; zM). Giá trịbiểu thức T = xM + yM + zM bằng:

A −4 . B 4 . C 2 . D 0 .

Trang 1/12 - Mã đềthi: 108

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: • M ∈AB ⇒M(−1 + t; t; 1 −2t). • M ∈(Oyz) ⇒1 −+t = 0 ⇔t = 1 ⇒M(0; 1; −1). Vậy T = 0. □

Câu 5. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x−4y+6z+5 = 0. Tiếp diện của (S) tại điểm M (−1 ; 2 ; 0) có phương trình:

A 2x + y = 0. B x = 0. C y = 0. D z = 0.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: □

Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x2, y = x3.

A S = 1

6. B S = 1

8. C S = 1

4. D S = 1

12.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: □

Câu 7. Tính tích phân I = Z 2

1

x2 −3x + 2 dx:

A I = 0. B I = 2. C I = 1

6. D I = 3

2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: □

Câu 8. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦

Thểtích của khối chóp bằng:

A a3√

6 6 . B a3√

3 6 . C a3√

6 3 . D a3√

6 2 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: □

Câu 9. Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x −2y …