Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nội

Câu 1: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 , , , , 0 y f x ax bx cx d a b c a = = + + + ∈ ≠ ℝ

có đồ thị ( ). C Biết rằng đồ thị ( ) C tiếp xúc với đường thẳng 4 y = tại

điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số ( ) y f x ′ = cho bởi hình vẽ

dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C và

trục hoành.

A. 9. S = B. 5 . 4 S =

C. 21. 4 S = D. 27 . 4 S =

HD: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) 2 ' ' 3 1 y f x f x x = ⇒ = −

Khi đó ( ) ( )

3 ' 3 f x f x dx x x C = = − + ∫ . Điệu kiện đồ thị hàm số ( ) f x tiếp xúc với đường thẳng 4 y = là:

( ) ( ) ( ) ( )

3

2 3 4 4 1 Do 0 2 3 1 0 ' 0

x x C f x x x C x f x

 − + = =  = −    ⇔ ⇔ <    = − = =      suy ra ( ) ( ) 3 3 2 f x x x C = − +

Cho ( ) C Ox ∩ ⇒ hoành độ các giao điểm là 2; 1 x x = − = .

Khi đó

1 3

2

27 3 2 4 S x x dx

− = − + = ∫ . Chọn D.

Câu 2: Cho lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh .a Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm tam giác . ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC

bằng 3 . 4 a Tính thể tích V của khối lăng trụ . . ABC A B C ′ ′ ′

A.

3 3 . 12 a V = B.

3 3 . 3 a V = C.

3 3 . 6 a V = D.

3 3 . 24 a V =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: .......................................................................

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Khóa ngày 20, 21, 22/03/2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có ' A G BC ⊥ và AM BC ⊥ do đó ( ) ' BC A AM ⊥ .

Từ M dựng ' MH AA ⊥ suy ra MH là đoạn vuông góc chung của

MH và ' AA suy ra 3 4 a MH = suy ra ( ) ( ) ( ) 2 ; ' ; ' 3 d G AA d M AA =

( Do 2 3 MA GA = )

2 2 2 2 3 3 1 1 1 . ' 3 4 6 ' 3 a a a d A G d GA A G = = = ⇒ = + ⇒ =

Vậy

2 3

. ' ' '

3 3 . ' . 4 3 12 ABC A B C ABC a a a V S A G = = = . Chọn A.

Câu 3: Trong không gian , Oxyz mặt cầu ( )

2 2 2 : 2 4 4 0 S x y z x y + + − + − = cắt mặt phẳng

( ): 4 0 P x y z + − + = theo giao tuyến là đường tròn ( ). C Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi ( ). C

A. 26 . 3

π S = B. 2 6. S π = C. 6 . S π = D. 2 78 . 3 π S =

HD: Ta có : ( ) S có tâm ( ) 1; 2;0 I − và 3 R =

Khi đó ( ) ( )

2 2 2 1 2 4 ; 3 6 6 3 d I P r R d S r − + = = ⇒ = − = ⇒ = π = π . Chọn C.

Câu 4: Trong không gian , Oxyz mặt phẳng ( ): 6 3 2 6 0. P x y z − + − = Tính khoảng cách d từ điểm

( ) 1; 2;3 M − đến mặt phẳng ( ). P

A. 31 . 7 d = B. 12 85 . 85 d = C. 18. 7 d = D. 12 . 7 d =

HD: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) P là

2 6.1 3.2 2.3 6 12

7 6 9 4 d + + − = = + + . Chọn D.

Câu 5: Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 0. 0

ad

bc

<   <  B. 0. 0

ad

bc

>   > 

C. 0. 0

ad

bc

>   <  D. 0. 0

ad

bc

<   > 

HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

• Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên 0 = − > b x a .

• Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên 0 = < b y d .

• Đồ thị hàm số nhận 0 = − < d x c làm tiệm cận đứng và 0 = > a y c làm tiệm cận ngang.