Đề kiểm tra chất lượng Toán 12 năm học 2016 - 2017 trường Phổ thông Năng khiếu - TP.HCM lần 1

đại học quốc gia tp.hcm trường phổthông năng khiếu

kỳthi kiểm tra chất lượng lần i năm học 2016-2017 môn: TOÁN 12 Tháng 03/2017

Thời gian làm bài: 90 phút ——————

1. Tìm tất cảgiá trịthực của tham sốm sao cho đồthịcủa hàm sốy = x4 + 2mx + 1 có ba điểm cực trịvà đường tròn đi qua ba điểm ấy có bán kính bằng 1

A. m = −1

B. m = 1 + √

5 2

C. m = 1 ± √

5 2

D. m = −1 hoặc m = 1 − √

5 2

2. Tìm m đểphương trình x4 −6x2 −log2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn −1

A. 1

29 ≤m < 1

B. 1

25 < m < 1

C. 1

29 < m < 1

D. 1

25 ≤m < 1

3. Cho hình hộp chữnhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh AB = a, BC = 2a, A′C = a √

21. Khi đó thểtích khối hộp chữnhật là

A. V = 4a3

B. V = 8a3

3 C. V = 8a3

D. V = 16a3

4. Cho hàm sốy = ax3 + bx2 + cx + d (a ̸= 0). Biết hàm sốđã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2, đồng thời 0 < x1 < x2. Chọn mệnh đềđúng.

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c > 0

C. a > 0, b < 0, c > 0

D. a < 0, b > 0, c < 0

5. Họnguyên hàm F(x) của hàm sốf(x) = x3 · ln x là:

A. F(x) = 1

4x4 · ln x −1

16x3 + C

B. F(x) = 1

4x4 · ln2 x −1

16x4 + C

C. F(x) = 1

4x4 · ln x + 1

16x4 + C

D. F(x) = 1

4x4 · ln x −1

16x4 + C

6. Tính đạo hàm của hàm sốy = ln x + √

1 + x2

A. y′ = 1 √

1 + x2

B. y′ = x √

1 + x2

C. y′ = 2x + √

1 + x2

x + √

1 + x2

D. y′ =

√

1 + x2

1 + x2

7. Cho hàm sốy = f(x) có đồthịnhư hình bên. Giá trịlớn nhất của hàm sốnày trên đoạn [−1; 2] bằng:

A. 1

B. 2

C. − √

2

Page 2

D. 5

8. Cho biểu thức Q = 4q

x5 · 3p

x4 · √

x3, với x > 0. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A. Q = x 5 2

B. Q = x 41 16

C. Q = x 31 16

D. Q = x 13 16

9. CHo hàm sốf(x) có đạo hàm trên đoạn [−2; 3]. Biết f(−1) = 6 và f(2) = −2, tính

I =

2R

−1 f ′(x)dx

A. I = 8

B. I = −8

C. I = 3

D. I = 4

10. Cho phương trình 8x −9 · 4x + 24 · 2x −15 −m = 0. Tìm m đểphương trình trên có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm nhỏhơn log2 3.

A. 3 ≤m < 5

B. 1 < m < 3

C. 1 < m < 5

D. 3 < m < 5

11. Biết

2R

0

ex + 3 x + 1

dx = e2 + a ln 3 + b, (a, b ∈Z). Tìm T = a + b.

A. T = −2

B. T = 0

C. T = 1

D. T = 2

12. Cho hình chóp S·ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S · EBC là

A. a √

5 4

Page 3

B. a √

5 2

C. a √

5 6 D. a √

5

13. Cho hàm sốy = f(x) = sin 2x · cos x, x ∈ h 0; π

2

i có đồthịnằm phía trên trục . Biết tích

S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = 0 và x = π

2 có dạng

S = a ·

√

2 3 + b · 1

3, (a, b ∈Z). Tính T = a + 2b

A. T = 6

B. T = 5

C. T = 7

D. T = 8

14. Trong không gian với hệtrục toạn độOxyz, viết phương trình mặt ohawngr (P) song

song và cách đều hai đường tahwngr d1”x −2

−1 = y

1 = z

1, d2 : x

2 = y −1

−1 = z −2

−1 A. (P) : 2x −2z + 1 = 0

B. (P) : 2y −2z + 1 = 0

C. (P) : 2x −2y + 1 = 0

D. (P) : 2y −2z −1 = 0

15. Cho ba sốthực dương a, b, c khác 1. Đồthịcác hàm sốy = loga(x), y = logb(x), y = logc(x) được cho trong hình vẽbên dưới. Hỏi mệnh đềnào sau đây đúng?

A. c < 1 < b < a

B. b < c < 1 < a

C. b < 1 < c < a

D. c < b < 1 < a

16. Tiếp tuyến với đồthịhàm sốy = 2x + 1

x + 1 tại điểm có hoành độbằng 0 cắt hai trục tọa

độlần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

A. 1

4 B. 3

C. 1

2 D. 2

17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 1 + log2(x −2) > log2 (x2 −3x + 2) là:

Page 4