Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng lần 1

Trang 1

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG

THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

(Đề chính thức)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 LẦN I

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tập xác định của hàm số 3 2 3 4 2 x y x x + = − + − là:

A. ( ] ( ) ; 3 2; −∞− ∪ +∞ B. ( ) ( ) ; 3 2; −∞− ∪ +∞ C. [ ] 3;2 − D. [ ) 3;2 −

Câu 2: Nghiệm của phương trình

1 1 125 25

x x +   =    

là:

A. 1 8 B. 1 C. 2 5 − D. 4

Câu 3: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính 3 R = , người ta muốn cắt ra một hình

chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ

nhật là:

A. 6 3 B. 6 2 C. 9 D. 7

Câu 4: Một học sinh giải phương trình ( ) ( ) 3.4 3 10 .2 3 0 * x x x x + − + − = như sau:

- Bước 1: Đặt 2 0 x t = > . Phương trình (*) được viết lại là: ( ) ( ) 2 3. 3 10 . 3 0 1 t x t x + − + − =

Biệt số: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 10 12 3 9 48 64 3 8 x x x x x ∆= − − − = − + = −

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: 1 3 t = hoặc 3 t x = − .

- Bước 2: + Với 1 3 t = ta có 2 1 1 2 log 3 3

x x = ⇔ =

+ Với 3 t x = − ta có 2 3 1 x x x = − ⇔ =

(Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm)

- Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là 2 1 log 3 x = và 1 x =

Bài giải trên đúng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Bước 2 B. Bước 1 C. Đúng D. Bước 3

Trang 2

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 2 2 1 y x mx m = + − + đi qua điểm

( ) 2;0 N −

A. 3 2 B. 17 6 − C. 17 6 D. 5 2

Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với  0 2 , 120 BC a BAC = = , biết

( ) SA ABC ⊥ và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 0 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.

3

3 a B.

3

9 a C. 3 2 a D.

3

2 a

Câu 7: Hàm số 4 3 4 5 y x x = − −

A. Nhận điểm 3 x = làm điểm cực đại

B. Nhận điểm 3 x = làm điểm cực tiểu

C. Nhận điểm 0 x = làm điểm cực đại

D. Nhận điểm 0 x = làm điểm cực tiểu

Câu 8: Cho hàm số ( ) 3 2 1 3 2 1 3 y x mx m x = − + + + + . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

nghịch biến trên  .

A. 1 2 m m ≥−   ≤− 

B. 2 1 m −≤ ≤− C. 1 2 m m

> −   < − 

D. 2 1 m −< < −

Câu 9: Cho hàm số 2 2 x y x + = − có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C)

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

A. ( ) 2;2 M B. ( ) 0; 1 M − C. ( ) 1; 3 M − D. ( ) 4;3 M

Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:

2 3 10 2 1 1 3 3

x x x − − −     >        

là:

A. 9 B. 0 C. 11 D. 1

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của

điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ

là

3 3 4 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

A. 3 2 a B. 4 3 a C. 3 4 a D. 2 3 a

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: ( ) ( ) 2 0,8 0,8 log log 2 4 x x x + < − + là:

Trang 3

A. ( ) ( ) ; 4 1; −∞− ∪ +∞ B. ( ) 1;2 C. ( ) 4;1 − D. ( ) ( ) ; 4 1;2 −∞− ∪

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a = = ,

2 AD a = , ( ) SA ABCD ⊥ và 2 SA a = . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK SD ⊥ tại K. Bán

kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng:

A. a B. 3 2 a C. 6 2 a D. 1 2 a

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 log 4 x < < là:

A. ( ) 0;16 B. ( ) 8;+∞ C. ( ) 8;16 D. 

Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số 3 2 3 4 y x x = − + − . Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình 3 2 3 0 x x m − + = có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định đúng.

A. 0 m = B. 4 m = C. 4 m = hoặc 0 m = D. 0 4 m < <

Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a

, thể tích của khối nón là:

A. 3 1 3 24 a π B. 3 1 3 8 a π C. 3 1 3 12 a π D. 3 1 3 6 a π

Câu 17: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

( ): 1 d y x m = + − cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 3 AB = .

A. 4 10 m = ± B. 4 3 m = ± C. 2 10 m = ± D. 2 3 m = ±

Câu 18: Cho a là số thực dương, 1 a ≠ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( ) log 1 0,125 1 a = B. 1 log 1 a a = − C. 3 1 1 log 3 a a = − D. …