Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 KHÁNH HÒA Môn thi: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1

x y x    .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 2( 1) 12 3 y x m x x m      đồng biến trên tập số thực.

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2 2 1 1 5 5 24 x x     .

b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn 4 3 1 z i   .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

2

0 sin sin I x x xdx



  

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2;1) I 

đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 1 2 : 1 1 1 x y z      .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15 2 3 1 ( ) f x nx x        

(với 0 x  ), biết rằng tổng

tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 0.

b) Cho biết cos 2 sin 2     và 0 2     . Tính tan 4         

.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SBC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300.

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Xác định và tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh (2;3) A , tâm

đường tròn ngoại tiếp (6;6) I và tâm đường tròn nội tiếp tam giác (4;5) J . Viết phương trình BC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   

 

2 2

2 2 4

1 1 2 2

1 2 2

2 2 2 2

x y x y x y x y

x y y y x

                

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 9 2 3 2 3 2 3 10 a b c       . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 3 2 3 2 3 2 P a b c      

.

-------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 KHÁNH HÒA Môn thi: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1

x y x    . 1,0đ

TXĐ: \{1} D 

Sự biến thiên: 2 1 ' 0, 1 (1 ) y x x    

Hàm số đồng biến trên hai ( ;1)  và (1; ) .

0,25

Giới hạn và tiệm cận:

lim ( ) lim ( ) 2 x x f x f x     nên 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) ;lim ( ) x x f x f x       nên 1 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

2

Tìm m để hàm số 3 2 2( 1) 12 3 y x m x x m      đồng biến trên tập số thực. 1,0đ

2 ' 3 4( 1) 12 y x m x     liên tục trên đoạn   1;3  . 0,25

Ycbt ' 0, y x    0,25

' 0

0 a

     0,25

2 4 m   0,25

x  1  y + +

y

2 





2 

3

a) Giải bất phương trình

2 2 1 1 5 5 24 x x     . 0,5đ

Đặt

2 5 0 x t   , khi đó bất phương trình đã cho trở thành 2 5 24 5 0 t t    0,25

  2 2 1 5 5 1 1;1 5

x t x x       0,25

b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn

4 3 1 z i   . 0,5đ

Đặt ( , ) z x yi x y   , ta có:

Đkbt        2 2 3 4 1 3 4 1 x y x y         

0,25

Kết luận: Tập hợp điểm cần tìm là đường tròn     2 2 ( ) : 3 4 1 C x y     0,25

4

Tính tích phân  

2

0

sin sin I x x xdx



   1,0đ

 

2 2 2 2 2

1 2 0 0 0 0

1 sin sin sin 1 cos2 2 I x xdx xdx x xdx x dx I I

   

           0,25

2

2 2 1 0 0 0 cos cos 0 sin 1 I x x xdx x



        0,25

2

2

0

1 1 sin 2 2 4 4 I x x



         

0,25

1 2 1 4 I I I     . 0,25

5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2;1) I 

đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 1 2 : 1 1 1 x y z      . 1,0đ

Giả sử mặt cầu (S) cần tìm tiếp xức với  tại H (1 ; ;2 ) t t t    0,25

1 (0; 1;1) IH t H   0,25

2 R IH   0,25

      2 2 2 ( ) : 1 2 1 2 S x y z       0,25