Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 x y x  .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 ( ) 2 7 x f x x x e    trên

đoạn   0;3 .

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    1 2 2 i z i z i     . Tìm môđun của số

phức 3 4 w z   .

b) Giải bất phương trình   3 3 3 log 2 log 3 1 log 2 x x     .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

4 2 2 3 y x x    và trục hoành.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d      

và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0 x y z      . Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng () bằng 2.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình   2 4sin cos sin3 sin x x x x     .

b) Trong lễ khai mạc Hội khỏe Phù Đổng của trường THPT X, ban khánh tiết chọn đồng thời 5

bạn trong số 22 bạn lớp trưởng để đón tiếp khách. Tính xác suất trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, biết trong 22 bạn lớp trưởng có 8 nam và 14 nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết

2 SA a  , 2 AC a  , 5 2 a SM  , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo BD là 4 5 9 0 x y    , đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

: 2 0 d x y    . Điểm 1 2; 2 K      

thuộc cạnh AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có bán

kính 15

6 R  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD, biết đỉnh C có hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình:      7 10 2 2 1 2 3 2 2 3 2 x x x x x        

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện

2 2 2 3 x y z   . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 16 1

1

xy yz zx Q x y z x y y z z x

         

.

-------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2015 – 2016 Đáp án có 04 trang MÔN: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 x y x  . 1,0đ

TXĐ: \{1} D  0,25 Sự biến thiên:

lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) ;lim ( ) x x f x f x       nên 1 x  là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

2 1 0 ( 1) y x

   

0,25

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên ( ;1)  và (1; ) . Hàm số không có cực trị.

0,25

Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0; 0) Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm 3 đường tiệm cận (1;1) làm tâm đối xứng. 0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 ( ) 2 7 x f x x x e    trên

đoạn   0;3 .

1,0đ

Ta có:       2 2 2 '( ) 2 7 ' 2 7 ' 4 5 x x x f x x x e x x e x x e          0,25

  2 1 [0;3] '( ) 0 4 5 0 5 [0;3]

x x f x x x e x

         0,25

Tính (0) 7 f , 3 (3) 8 f e  , (1) 4 f e  . 0,25

Vậy 3

[0;3] max ( ) (3) 8 f x f e   ; [0;3] min ( ) (1) 4 f x f e   . 0,25

3

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    1 2 2 i z i z i     . Tìm môđun của số

phức 3 4 w z   .

0,5đ

     3 1 1 2 2 3 3 1 3

i i z i z i i z i z i i             0,25

Từ đó suy ra: 3 4 5 w i    0,25

b) Giải bất phương trình   3 3 3 log 2 log 3 1 log 2 x x     . 0,5đ

Điều kiện: 2 x  . Khi đó Bpt       3 3 log 2 3 log 6 2 3 6 x x x x        0,25

x  1  y – –

y

1





1