Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Cà Mau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

CÀ MAU Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x

   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 8 f x x x   trên đoạn   1;3  .

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm môđun của số phức z, biết    

2 1 2 5 i z i i     .

b) Giải phương trình 16 3.4 4 0 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1

2 1 ln

e I x xdx   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 P x y z    

và điểm (3; 2;3) A  . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos2 4sin 5 0 x x    .

b) Một tổ học sinh có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh

lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để trong 4 học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ và số

nam không nhiều hơn số nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc ACB bằng 300, cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

2 2 4 6 9 0 x y x y      và điểm (4;3) M . Đường thẳng d đi qua điểm (5;2) A và cắt đường tròn

(C) tại hai điểm P và Q sao cho  0 60 PMQ  . Tìm tọa độ các điểm P và Q.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

2 2

2 4 2 4 2 0

8 1 2 9 0

x x y y xy

x y

            

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 2 c a  và

2 2 ab bc c   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c P a b b c c a      

.

-------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CÀ MAU Môn thi: TOÁN A. HƯỚNG DẪN CHUNG 1. Thí sinh có cách giải khác thì vẫn chấm bình thường, việc phân chia điểm cho tùng bước giải của thí sinh theo sự thống nhất toàn tổ toán. Điểm toàn bài không làm tròn số. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x

   . 1,0đ

TXĐ: \{1} D 

Sự biến thiên: 2 1 ' 0, 1 ( 1) y x x

     Hàm số nghịch biến trên từ khoảng xác định và không có cực trị.

0,25

Giới hạn:

lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) ;lim ( ) x x f x f x       nên 1 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 8 f x x x   trên đoạn   1;3  . 1,0đ

Hàm số 4 2 ( ) 8 f x x x   liên tục trên đoạn   1;3  .

Ta có: 3 '( ) 4 16 f x x x   0,25

0 [ 1;3]

'( ) 0 2 [ 1;3] 2 [ 1;3]

x

f x x x

          

0,25

Tính ( 1) 7 f   , (3) 9 f  , (0) 0 f  , (2) 16 f  . 0,25 Vậy [ 1;3] max ( ) (3) 9 f x f    ; [ 1;3] min ( ) (2) 16 f x f    . 0,25

x  1  y + +

y

1





1