Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Châu Thành 2 - Đồng Tháp lần 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Năm 2016 _ Lần 3. TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 2 Môn TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    (C).

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 4 2 4 y x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x0 < 0 ?

Câu 3 (1,0 điểm).

1/. Cho số phức z thỏa  2 1 2 5 10 i z i   . Tìm môđun của số phức z ?

2/. Giải phương trình sau trên tập số thực: 1 3 3 4 x x    ?

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1 2

0

3 1

x I e xdx x

            

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm     2;1;0 , 1;2; 3 , M N  và mặt phẳng : 2 3 0 P x y z  1/. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M,N và song song với mp(P) ? 2/. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) ?

Câu 6 (1,0 điểm).

1/. Giải phương trình: 2 2 5 9 sin7 cos3 2sin 2cos 4 2 2 x x x x π             ?

2/. Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy bay Su – 30 MK2 và CASA – 212 của Việt Nam rơi trên biển. Bộ Quốc phòng chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số 5 tàu kiểm ngư; 7 tàu cảnh sát biển và 9 tàu đánh cá của ngư dân trên biển để tăng cường công tác tìm kiếm. Tính xác suất sao cho trong 4 tàu được chọn có cả tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển và tàu của ngư dân ?

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm của AC và BD, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,SC. Cho SA = 2 a ; AB = a, AD = 3 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ?

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

  3

2 3 2 8 3 2 1 4 0

4 8 2 2 3 0

x x y y

x x y y y

          

?

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I(2;4); trực tâm tam giác ABC là H(1;3), đường thẳng AH cắt BC tại điểm A’(2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC ?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 1 1 1 2 a b c    ; ; ; và 0 a b c  .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 2 1 a b c P a b c       ?

___ Hết ___

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    (C).

2 Cho hàm số 4 2 4 y x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x0 < 0 ?

 PTHĐGĐ:

 

 

 

0

4 2 0 0 0

0

2

4 0 0

2

x loai

x x x loai

x nhan

         

 / 3 4 8 y x x     / 2 16 k y      Tiếp tuyến tại   2;0 M  có phương trình   16 2 16 32 y x x     3 1/. Cho số phức z thỏa  2 1 2 5 10 i z i   . Tìm môđun của số phức z ?

Gọi   2 2 2 2 z a bi a b z a b abi         , .

Khi đó  2 1 2 5 10 i z i      2 2 1 2 2 5 10 i a b abi i     

2 2 2 2 2 2 2 4 5 10 a b abi a i b i ab i       

2 2

2 2 2 2 2 4 5 2; 1 2 5

2; 1 2 3 5 5

ab a b ab a b z i z

a b z i a b z a b ab

                                                

2/. Giải phương trình sau trên tập số thực:

1 3 3 4 x x    3 3 4 3

x x    2 3 1 0 3 4 3 3 0 1 3 3

x x x x x x

                 . Vậy   0;1 S 

4 1 2

0

3 1

x I e xdx x

            

1 1 2

0 0

3 1

x x dx xe dx A B x

       

 Tính  

1 1 1 1 0 0 0 0

3 1 3 3 1 3 ln 1 3 3ln 2 1 1 1 x x A dx dx dx x x x x x                      

 Tính

1 2

0

x B xe dx   Đặt 2 2 1 2

x x

du dx u x

v e dv e dx  

    

1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0

1 1 1 1 1 3 2 2 4 4 2 4

x x x B xe e dx e e e

          

 Vậy 2 2 1 3 13 3 3 3ln 2 3ln 2 4 4 4 4 I A B e e        