Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đông Sơn 1 - Thanh Hóa lần 3

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2016 (LẦN 3) TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 Môn Thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 3 2 2 4    mx x y . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ) 2 ln( 3 ) (    x x x f trên đoạn [0; 4]. Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 2    i z .

b) Giải phương trình x x x 5 3 2   .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = 0, )1 (   xe x y , x = 0, x = 1.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình

0 1    z y x và hai điểm )3;2;1( A , )1;4;3 ( B . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B đồng thời vuông góc với (P) và tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 1 1 cos

sin 3   x

x .

b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, mỗi câu gồm có 4 phương án trả lời trong đó có duy nhất

một phương án đúng. Mỗi câu nếu chọn đúng đáp án thì được 0,5 điểm. Giả sử thí sinh A chọn ngẫu nhiên các phương án. Tính xác suất để A được 4 điểm (lấy gần đúng đến 5 chữ số sau dấu phẩy). Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật có tâm O, AB = a, tam giác OAB là tam giác đều. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD là tam giác cân tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc miền trong của hình chữ nhật

ABCD và SH 4 3a  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC và AB. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ), 2 ;1 (   E ) 2;2 ( F , ) 2;1 ( Q lần lượt là chân ba đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3

2 2 2 2 2

6 2 3 1 1 0

3 1 ( 3) 2 36 ( 1) 12 6

y y x x

y x y xy x y x y y

                       

( , ) x y .

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn 9 4 )3 2 ( )1 ( 4 2 2 2      c b a . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2

9 2 )1 ( 4

36 )1 ( 2

36 2 3 2 3 2 3



   

   

   c

c c b

b b a

a a P .

----------------HẾT----------------

Trường thpt đông sơn i Hướng dẫn chấm môn toán 12( lần 3)

Năm học 2015 - 2016

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1

Cho hàm số 3 2 2 4    mx x y . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

1,0

Khi m = 1 ta có hàm số 3 2 2 4    x x y

1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn :    

    x x

y y lim , lim

0,25

b, Bảng biến thiên: y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0  x = 0, x = 1  x -  - 1 0 1 +  y' - 0 + 0 - 0 +

y

+  - 3 +  - 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1 ; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ; –1) và (0 ;1) Hàm số đạt cực trị tại x = 0, yCĐ = y(0) = – 3, đặt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y(1) = – 4

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số có hai điểm uốn U  

  

   9 32 ; 3 1 , nhận Oy làm trục

đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm ( 3  ; 0)

0,25

b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. 0,5

m x x y mx x y        2 3 ,0 0 ' 4 4 ' 0,25 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi 0 ' y có 3 nghiệm phân biệt 0  m . 0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ) 2 ln( 3 ) (    x x x f trên đoạn [0; 4]. 0,5

2 1 2 3 1 ) (' 

     x

x x x f , 1 0 ) ('    x x f . 0,25

Ta có: f(0) = 2 ln 3  , f(1) = 3 ln 3 1 , f(4) = 6 ln 3 4  . Vậy 6 ln 3 4 ) 4 ( ) ( max

] 4 ;0 [   f x f , 3 ln 3 1 )1( ) ( min

] 4 ;0 [   f x f 0,25

1 x

- 4

y

3 3  O

- 3

- 1