Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lương Văn Cù - An Giang

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 2 1 4 y x x   .

Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   tại điểm có tung độ

bằng 3.

Câu 3. (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z, biết    3 2 3 2 1 2 0 z z i i      .

b) Giải phương trình: 2 4 2.2 7 0 x x    .

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

cos 2sin 1 x I dx x



   .

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm     3;2;1 , 1;2;3 A B và mặt

phẳng ( ): 2 2 3 0 P x y z    . Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Viết phương trình mặt

phẳng () đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

Câu 6. (1,0 điểm)

a) Biến đổi thành tích biểu thức sin sin3 sin5 sin7 A x x x x     .

b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung đó và có ít nhất một trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a,  SCA . Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết

0 30  . Xác định góc  để thể tích khối chóp SABC lớn nhất .

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có   1;2 A  . Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 8 0 x y    và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

      

      

Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số dương ,a ,b c thỏa mãn điều kiện 3. ab bc ca   

Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) a b c b c a c a b abc         

__________Hết___________

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán (Đáp án-thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 2 1 4 y x x   . 1,0

Tập xác định:  D 

Đạo hàm:

          

3 0 4 , 0 2

x y x x y x 0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng   2;0 , 2;  . Hàm số nghịch biến trên các

khoảng    ; 2 , 0;2  .

Hàm số đạt cực tiểu tại 2, 5 x y  . Hàm số đạt cực đại tại 0, 1 x y  .

;     lim lim x x y y

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   tại điểm có tung độ

bằng 3.

1,0

Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm của đồ thị hàm số và tiếp tuyến.

Ta có 0 0 y 3 x 2    0,25

 

'

2 1 y

x 1

   . Hệ số góc của tiếp tuyến:   ' 0 f x 1  0,25

Phương trình tiếp tuyến   y 1 x 2 3    0,25

y x 5  0,25

3

a) Tìm số phức z, biết    3 2 3 2 1 2 0 z z i i      . 0,5

a)    3 2 3 2 1 2 0 z z i i      (*)

Gọi   , , z a bi a b R z a bi     

Pt (*) trở thành:     3 2 1 8 0 5 1 8 a bi a bi i a bi i        

0,25

8 1, 5 a b    . Vậy 8 1 5 z i  0,25

x –∞ 2  0 2 +∞ y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

5 

1 

5 

+∞