Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Quảng Xương 3 - Thanh Hóa lần 3

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 x y x − = −

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 6 y x x = − +

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải bất phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x ≥ +

b) Giải phương trình 5.9 2.6 3.4 x x x − =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm ( ) 2 sin3 I x xdx = − ∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có ( )  0 , 90 , , 3, 2 SA ABC ABC AB a BC a SA a ⊥ = = = = .

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2 2cos sin 1 0 x x − + = .

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3 2 a SD = . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn

AD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD = < , điểm (1;2) B , đường thẳng BD có phương trình là 2 0 y − = . Đường thẳng qua B

vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N . Biết

rằng đường thẳng MN có phương trình 7 25 0 x y − − = . Tìm tọa độ đỉnh D .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( )( )

( )

( )

2

2

2 1 1 1 , 3 8 3 4 1 1

x x y x y x x y x x x y

 + = + + +  + ∈   − − = + + 



Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y∈ thỏa mãn

2

2 2

2 3

y x

y x x

 ≥  ≤− + 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( )

4 4 2 2 P x y x y = + + +

-------------HẾT------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 x y x − = − 1,0

2 1 2 x y x − = −

1. Tập xác định: \{2} D =  2. Sự biến thiên.

2 3 ' 0, ( 2) y x D x = − < ∀∈ −

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ;2) −∞ và (2; ) +∞ Hàm số không có cực trị

0,5

Các giới hạn

2 2 lim 2; lim 2; lim ; lim x x x x y y y y + − →+∞ →−∞ → → = = = +∞ = −∞

Suy ra 2 x = là tiệm cận đứng, 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị.

0,25

Bảng biến thiên

0,25

3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1 ;0 2      

, giao với trục Oy tại 1 0; 2      

, đồ thị có tâm đối

xứng là điểm (2;2) I

0,25

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 3 6 y x x = − + 1,0

* Tập xác định:  0,25